ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Зависимости между компонентами начальных, конечных и граничных параметров из "Расчет гладких и оребренных кольцевых элементов конструкций " Обозначим вектор, состоящий из г-го столбца некоторой матрицы Р, в виде (Р) . Любой столбец матриц б, у определяет некоторое возможное состояние тела. [c.11] Здесь (б ) означает транспонирование матрицы 6 , при котором -й столбец матрицы б становится -й строкой транспонированной матрицы. Соотношения (1.36) позволяют весьма просто определить все компоненты матрицы у по компонентам матрицы б . Ранее было показано, что матрица у является обратной по отношению к матрице б в (1.20). Таким образом, матрица у может быть получена путем обращения матрицы б . Однако вычисление обратной матрицы является достаточно трудоемким процессом и неизбежно связано с появлением погрешностей. Таким образом, использование для этой цели соотношений (1.36) весьма целесообразно. Ниже будет показано, что определение у при помощи соотношений (1.36) может быть использовано для существенного повышения точности при решении краевых задач. [c.12] Рассмотрим матрицу б в (1.16), полученную выше при решении задачи о плоском изгибе прямого стержня. Подставив в (1.16) 5 = 1, получим матрицу б , а приняв в (1.16) 5 = —/, найдем матрицу у . Нетрудно убедиться в справедливости зависимостей (1.36) для этих матриц. [c.12] Соотношения (1.36) могут быть использованы для получе ния ряда дополнительных зависимостей между компонентами с в некоторых частных задачах. [c.12] Здесь значение с определяется по индексам компонентов б в правой или левой части соотношений (1.39). В качестве примера рассмотрим матрицу 6 , полученную из (1-16) при з = I, для задачи о плоском изгибе прямого стержня. В этой задаче п = 2 и расчетные параметры определяются по (1.4). Нетрудно убедиться, что равные параметры Г и симметричны по отношению к плоскости 3 = 1/2 при г — 1, 4 и кососимметричны при / = 2, 3. [c.13] Легко убедиться, что соотношения (1.40) и (1.41) действительно имеют место для матрицы б , полученной из (1.16). Из (1.41) наглядно видно, что при г = / первые две зависимости (1.39) превращаются в тождества и только последняя зависимость устанавливает равенство разных компонентов матрицы 6 . [c.13] Отметим, что для некоторых конструкций, таких как, например, стержни постоянного сечения с прямой или круговой осью, круговые цилиндрические оболочки с постоянной толщиной стенки, соотношения (1.39) справедливы для любого сечения. Легко проверить, что соотношения (1.40) и (1.41) для частной задачи о плоском изгибе прямого стержня выполняются при любом значении координаты 5 в матрице б в (1.16). Зависимости (1.39) могут быть использованы для контроля вычислений и для уменьшения их объема. [c.13] Рассмотрим теперь функции грантньи параметров. Очевидно, что любой столбец матриц Я, ц, X и х определяет некоторое возможное напряженное состояние рассматриваемого участка конструкции. [c.13] Отсюда следует, что Я и р, в системе (1.21) и я и Дf в системе (1.21а) являются симметричными матрицами. Соотношения (1.42) и (1.42а) могут быть использованы для контроля вычислений. [c.14] Вернуться к основной статье