ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Произвольная вертикальная нагрузка на прямолинейной границе из "Теория упругости " Следовательно, кривая а ,, показанная на рис. 54, представляет собой линию влияния для нормального напряжения в точке D. Таким же путем мы заключаем, что кривая зависимости т .у является линией влияния касательного напряжения на плоскости тп в точке D. [c.119] Имея эти кривые, легко получить компоненты напряжения в точке D для любого вида вертикального нагружения границы АВ пластинки. [c.119] Вдоль дуги любой окружности, проходящей через точки О и 0 , угол а остается постоянным, следовательно, постоянны и главные напрям ення, определяемые выражениями (е). На границе между точками О и Oi (рис. 5 , а) угол а равен я, и мы получаем, согласно (е), что главные напряжения равны —2яА = — с/. Для остальных частей границы а = 0 и оба главных напряжения равны нулю. [c.121] Несколько других случаев действия распределенной нагрузки на прямолинейной границе полубесконечной пластинки исследовал Каротерс ). Иной способ решения этой задачи будет рассмотрен позлее (стр. 153). [c.122] Выражения на рис. 61 по своему смыслу дают нулевой наклон поверхности в середине и на бесконечности. В точках О и Oj наклоны не ограничены, и в этом смысле указанные точки являются сингулярными (ср. задачу 18, стр. 159). [c.122] Подынтегральное выражение обладает особенностью при то есть для элемента нагрузки, расположенного над рассматриваемой точкой. Мы видели, однако, что этот элемент не вносит вклада. Следовательно интеграл здесь нужно понимать в смысле главного значения по Коши. [c.123] Полагая а = я/2, приходим к ранее рассмотренному решению (65) для полубескоиечной пластинки. Можно видеть, что распределение нормальных напряжений по поперечному сечению тп неравномерно и что отношение нормального напряжения в точках т или п к максимальному напряжению в центре поперечного сечения равно соз а. [c.124] Для малых значений а мнол итель [(tga)/a] sin- 0 можно считать приблизительно равным единице. Тогда выражение для совпадает с формулой элементарной теории балок. [c.125] Максимальное касательное напряжение действует в точках т и п н вдвое больше того, которое дает элементарная теория для центра тяжести прямоугольного поперечного сечения балки. [c.125] Вернуться к основной статье