ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Решение двумерной задачи при помощи рядов Фурье из "Теория упругости " Мы показали, что если по длине балки узкого прям0уг0льр 0г0 попереч-ног сечения нагрузка распределена непрерывно, то в некото )ых простых случаях может использоваться функция напряжений в виде полиномов. Гораздо большая степень общности решений получается, если взять эту функцию в виде ряда Фурье (по д ). Каждая компонента нагрузки на верхней и нижней гранях балки может обладать той степенью общности, которая возможна в этих рядах. Например, компоненты нагрузки могут иметь разрывы. [c.70] Эти напряжения удовлетворяют вдоль краев t/ = с условиям, показанным на рис. 31. На концах балки х О и х = 1 напряжения Стд. равны нулю U имеются только касательные напряжения Эти напряжения выражаются двумя членами (см. уравнение (к)). Первый член, пропорциональный Л + В, представляет напряжения, которые для верхней и нижней половин концевого поперечного сечения имеют одну и ту же величину, но противоположные знаки. Результирующая этих напряжений по всему концевому сечению равна нулю. Второй член, пропорциональный А—S, имеет на концах балки результирующую, которая уравновешивает нагрузки, приложенные к продольным краям балки i/= с. [c.72] Следовательно, для малых значений ас распределение напряжений по срединной плоскости практически совпадает с их распределением на обеих горизонтальных гранях балки ( у= с). Отсюда можно сделать вывод, что давление передается по высоте балки или пластинки без существенных изменений, если только изменения этого давления вдоль граней не происходят слишком быстро. [c.72] Касательные напряжения для этого случая очень малы. На верхней и нижней половинах поперечного сечения они имеют результирующие, необходимые для того, чтобы уравновесить небольшую разность между давлениями на горизонтальных гранях i/= с и на срединной плоскости у 0. [c.72] Постоянные члены Ло и представляют равномерное нагружение балки которое рассматривалось в 22. Напряжения, вызываемые членами, содержащими sin (mnxjl), получаются путем суммирования решений, выражаемых формулами (к). Напряжения, вызываемые членами, содержащими os (тпх/1). [c.73] Члены 0 и - 0 представляют однородное слотие в направлении оси у, равное qajl. Напряжения, вызываемые тригонометрическими членами, получаются при помощи решений (к) с заменой sin ах на os oix в этом решении и изменением знака при х у. [c.73] Это напряжение было найдено Фаплоном ) для бесконечно длинной полосы, когда размер а очень мал, т. е. для случая сосредоточенной силы Р =2qa. [c.74] В задаче, показанной на рис. 34, в силу симметрии на срединной линии отсутствуют касательное напряжение и вертикальное перемещение. Таким образом, верхняя часть балки работает как упругий слой, покоящийся на абсолютно жестком гладком основании ). [c.74] Для поперечных сечений, находящихся на большом расстоянии от середины пластинки, можно считать. [c.75] Вернуться к основной статье