ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Взаимодействие плоской ударной волны со слабыми возмущениями из "Ударные волны в газах и конденсированных средах " Пусть в газе распространяется плоска ударная волна, причем все величины за и перед волной постоянны. Нас интересует взаимодействие этой волны со слабыми возмущениями (акустическими волнами неоднородностями плотности, покоящимися относительно газа). Поставленная задача представляет практический интерес, поскольку в среде, по которой распространяются ударные волны, всегда существуют слабые (или конечные) неоднородности. Кроме того, данный вопрос тесно связан с проблемой устойчивости ударных волн. Отметим еще одно обстоятельство. Ударная волна — возмущение сугубо нелинейное. Для слабых (линейных) возмущений справедлив принцип суперпозиции. Естественным является вопрос, что произойдет в результате взаимодействия линейного и нелинейного возмущений Вначале ограничимся слабыми возмущениями в виде плоских волн. В самом деле, любое слабое возмущение можно представить в виде суперпозиции плоских волн с помощью преобразования Фурье. Затем будет рассмотрено взаимодействие пространственных возмущений с ударной волной. [c.50] При взаимодействии слабого возмущения с ударной волной фронт ударной волны, вообще говоря, искривляется, а число Маха волны (т. е. ее интенсивность) меняется. Благодаря изменению числа Маха волны скачок энтропии при переходе.через фронт волны также будет переменным, и в среде возникнет дополнительное возмущение — энтропийное. [c.50] Здесь Р20 — давление за ударной волной до взаимодействия с возмущениями. [c.51] Здесь 0 — угол падения возмущений на фронт ударной волны (рис. 3.1). Верхние индексы О и относятся к падающей и отраженной волнам соответственно. [c.53] Найдем угол, под которым отражается падающее возмущение, или, что то же самое, определим проекции единичной нормали к фронту отраженной акустической волны. Для этого воспользуемся следующим соображением. [c.53] ЭТО соответствует тому, что возмущения вдоль фронта ударной волны от падающей и отраженной волн распространяются с одной и той же скоростью. Отсюда вытекает пропорциональность аргументов функций ф и ф на фронте ударной волны, т. е. [c.53] Для нахождения функции ф используем динамическое условие совместности в форме (1.29) вместе с линеаризованным выражением для изменения кривизны ударной волны (3.5). [c.54] При этих углах падения фронт ударной волны будет искажаться, а в газе возникнет энтропийное возмущение, однако вглубь сжатого газа от фронта ударной волны акустическое возмущение распространяться не будет. [c.54] При у 2 коэффициент отражения положителен для всех значений числа волны. [c.55] В отличие от изменения давления, которое распространяется в виде волны, выражение для изменения плотности можно разбить на два слагаемых. Одно из них представляет волну, а другое зависит только от координаты и не зависит от времени. При малых числах Маха, когда вклад второго члена в правой части (3.8) мал и им можно пренебречь, распределение плотности за волной внутри неоднородности носит такой же характер, что и распределение плотности перед волной. [c.56] Таким образом, ударную волну можно рассматривать как усилитель и генератор возмущений. В самом деле, акустические волны усиливаются, проходя через ударную волну. Градиент плотности внутри неоднородности возрастает при распространении по ней ударной волны. Вследствие того что число Маха возмущенной ударной волны изменяется, появляется энтропийное возмущение (область, в которой энтропия переменна). [c.59] Здесь М — число Маха ударной волны относительно газа за ней. [c.60] Следует отметить, что в общем случае не существует решения пространственной задачи о взаимодействии плоской ударной волны с возмущениями. В самом деле, пусть возмущение падает на ударную волну со стороны сжатого газа. При малых углах падения падающей плоской волне будет соответствовать отраженная волна. Однако начиная с определенного угла па- дения суммарное возмущение представляет собой совокупность двух падающих волн, которые определенным образом зависят друг от друга. В пространственном случае это дает связь между плоскими волнами, на которые разлагается падающее возмущение. Таким образом, мы имеем некоторое условие, которое налагается на вид падающего возмущения. Если это условие не выполнено, то задача об отражении акустической волны от фронта ударной волны в линейной постановке, вообще говоря, не имеет решения. Физический смысл этого состоит следующем. Если изменения величин за фронтом падающей акустической волны в направлении ее распространения малы по сравнению с изменениями в поперечном направлении, то возмущенное течение за фронтом ударной волны уже нельзя представить в виде суперпозиции падающей и отраженной акустических волн. Должно произойти ветвление ударной волны. [c.63] Обратимся к задаче о падении ударной волны на неоднородность. Мы уже видели, что эта задача в линейной постановке в общем случае решения не имеет. Данное обстоятельство-допускает простое физическое истолкование. Если изменения плотности в области перед ударной волной в направлении ее распространения малы по сравнению с изменениями плотности в поперечном направлении, то возмущенное течение нельзя представить в виде волны разрежения, распространяющейся по однородному газу за ударной волной, фронт которой близок к плоскому. [c.63] Вернуться к основной статье