ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Кавитационное обтекание тонких профилейграниченншЛщоком из "Кавитация " Течение на физической плоскости ограничено свободной поверхностью, каверной и поверхностью профиля. Можно считать, что течение находится внутри некоторого многоугольника, у которого два угла равны нулю. С помощью интеграла Кристоф-феля—Шварца преобразуем внутреннюю область этого многоугольника плоскости 2 на верхнюю полуплоскость так, чтобы его вершины расположились на действительной оси [см. (II.2.14)]. [c.110] При решении задачи считаем, что скорость v ( ) в точках А и С ограничена. Это допущение следует из постулата Жуковского—Чаплыгина. Тогда на основании рис. III.3 находим = = 1с, 1а = 0. [c.112] Первый и третий интегралы, входящие в (III. 1.29), табличные [15 ]. [c.112] Уравнение (III.1.30) решается совместно с (III.1.25), неизвестными в (111.1.30) являются lo и . [c.112] Таким образом, неизвестная комплексная скорость (Q в произвольной точке потока определяется путем совместного решения уравнений (ПГ.1.30) — (III. 1.31). Гидродинамические коэффициенты вычисляют по формулам, составленным с учетом (III.1.14)—(III.1.17), (III.1.24). Кроме того, принято Я = 1 м, У = 1 м/с, р = 1 кг/м . [c.113] Наиболее простые решения получают для плоской пластинки. В этом случае =-- 1а 0. где а — угол атаки. [c.114] /а в функции от числа кавитации к/а при различных глубинах погружения h = V6, где Ь — длина пластины. [c.115] Как видно из рис. III.3, е, приуменьшении глубины погружения коэффициент подъемной силы возрастает и одновременно увеличивается число кавитации (уменьшается относительная длина каверны). [c.115] Положим, что каверна образуется на верхней стороне профиля. Хорду профиля, скорость натекающего потока примем равными единице. [c.115] Ширину потока, углубление профиля, расстояние от нижней поверхности, отнесенные к хорде профиля, обозначим L, h , соответственно. Безразмерные ординаты нижней поверхности профиля заданы в виде некоторой функции у = f (х), где х — безразмерная абсцисса профиля (отнесенная к хорде). Безразмерную вызванную комплексную скорость обозначим v = — iVy. Задачу будем решать в линейной постановке, принимая допущение, сделанное в 1 гл. III. В соответствии с этим линеаризованная физическая плоскость в приведенных выше трех случаях представляет собой полосу с полубесконечным разрезом вдоль положительного направления оси Ох. [c.115] Схемы трех случаев струйного течения на физической плоскости и линеаризованная плоскость течения даны на рис. III.4. [c.116] Линеаризованная плоскость течения (г). [c.116] Течение на линеаризованной плоскости внутри области D BAE преобразуем на верхнюю полуплоскость S с помощью интеграла Кристоффеля—Шварца (И.2.14) так, чтобы вершины пятиугольника D BAE располагались на вещественной оси при соответствии точек, указанном на рис. III.5. [c.116] Сравнив эту формулу с (II 1.2.5), найдем соотношение между координатами j и с -. [c.118] Для решения задачи будем в дальнейшем считать, что задняя кромка профиля в точке А обтекается плавно, и скорость в ней имеет конечное значение, т. е. выполняется постулат Жуковского—Чаплыгина. Таким образом, мы получим краевую задачу со смешанными граничными условиями, которые для перечисленных выше случаев обтекания даны на рис. III.5. Учитывая принятые допуш,ения, рассмотрим решение, ограниченное вблизи концов а , и не ограниченное вблизи концов [см. (III.1.28)1. [c.118] Как уже указывалось, скорость ограничена в точке А (задняя кромка профиля), а также в точках С и Е вниз по потоку на бесконечности. Таким образом, абсциссы этих точек могут быть обозначены через а ,. [c.118] Согласно [15] решение первого интеграла выражается через иррациональные функции, а второго и третьего интегралов — через полные эллиптические интегралы первого и третьего рода. [c.120] Для определения гидродинамических реакций, действующих на плоский профиль, воспользуемся формулами С. А. Чаплыгина [68]. При этом будем рассматривать комплексную скорость отнесенной к скорости на бесконечности, а координату z отнесенной к хорде профиля. В случае линейной задачи, когда вызванные скорости считаются малыми, по сравнению со скоростями набегающего потока, формулы С. А. Чаплыгина несколько видоизменяются. [c.121] Входящую в (III.2.21), (III.2.22) комплексную скорость v определяем из выражений (III.2.10)—(III.2.12) в зависимости от формы профиля и вида течения. [c.122] Несколько более общее решение может быть получено для профиля, указанного на рис. II 1.6, а. Такое течение может служить аналогом для вентилируемого профиля, на верхнюю поверхность которого подается воздух. Решение задачи для струйного течения было получено в [101]. Рассмотрим его. [c.122] Вернуться к основной статье