ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы РАЗВИТАЯ КАВИТАЦИЯ- УСТАНОВИВШИЕСЯ КАВИТАЦИОННЫЕ ТЕЧЕНИЯ (ЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ из "Кавитация " Найдем теперь постоянную С . Рассмотрев течение на плоскости /, установим, что при обходе точки F (i=P) по полуокружности бесконечно малого радиуса и переходе с прямой IF на прямую EF на плоскости w (см. рис. 11.15, б) комплексный потенциал изменяется на заданную величину /оро. [c.92] При этом аргумент точки F изменится на величину п. [c.92] как и в предыдущем случае, надо найти функцию со (t) в верхней полуплоскости по смешанным граничным условиям на вещественной оси t. [c.93] Воспользуемся (II.5.9). Как следует из рис. 11.15, в, если исключить отрезки, содержащие нулевые граничные условия, на вещественной оси останутся три отрезка —оо bj, Ь а , а оо, причем = —1, Gi tji. [c.93] При составлении функции R (t) разрез сделан в диапазоне t t . [c.93] Заметим, что функция со может иметь только логарифмическую особенность. Поэтому все отрицательные значения / исключаются. Кроме того, вдали от профиля ю = О, что исключает все положительные значения j. Таким образом, любое Aj в (И.6.7) равно нулю. [c.94] При известных значениях параметров 1а, tp, и р уравнение (II.6.8) решается численными методами на ЭВМ. [c.95] После определения функции Н. Е. Жуковского со вычисляем комплексный потенциал течения, а затем по формуле С. А. Чаплыгина находим коэффициенты сопротивления и подъемной силы. Формулы для их определения аналогичны приведенным в 5 этой главы. [c.95] На рис. 11.16 приведены результаты расчетов относительного коэффициента подъемной силы для пластинки С Jot, в зависимости от значений функции тока при и = 0,075 и разных значениях погружения НН (I —длина пластинки). [c.95] Для упрощения решения положим, что ширина каверны мала по сравнению с ее длиной, так что граничные условия на профиле и на каверне могут быть перенесены на горизонтальную ось Ох (У = 0). [c.97] Примем, кроме того, что вызванные (дополнительные) скорости и Vy, обусловленные присутствием в потоке кавитирующего профиля, — это малые величины первого порядка по сравнению со скоростью основного потока, и их квадратами и произведениями можно пренебречь. Будем также считать, что каверна имеет фиксированные точки отрыва. [c.97] В результате принятых выше допущений и преобразований физическая плоскость течения z представляет собой плоскость с конечным разрезом BD вдоль оси Ох. Граничные условия и координаты характерных точек даны на рис. III.1, в. [c.101] С помощью интеграла Кристоффеля—Шварца преобразуем это течение на вспомогательную плоскость так, чтобы вершины многоугольника располагались на действительной оси с выбранными их абсциссами (рис. III.I, г), а бесконечно удаленная точка находилась на мнимой оси г] с ординатой г) = ik. [c.101] Как видно из рис. III.1, г, в результате преобразования мы получили на плоскости задачу об обтекании тонкого некавитирующего профиля, решение которой известно. [c.102] Контуры интегрирования в (II 1.1.7) даны на рис. III. 1, д. [c.102] Как видно из рис. П1.1, г, мы получили краевую задачу об определении функции по смешанным граничным условиям на вещественной оси Решение этой задачи дается уже известной нам формулой Келдыша—Седова (II.2.11), которая должна быть дополнена членами, учитывающими в общем случае особенности в точках отрыва каверны и носике профиля. [c.102] Применительно к функции v (Q граничные условия на отрезках AD и D оси I обращаются в нуль, поэтому интеграл в (II.2.11) необходимо взять в пределах от —до единицы. [c.102] Первый член выражения (II 1.1.8) удовлетворяет граничным условиям на вещественной оси при предположении, что в точке С (1с = 1) обтекание плавное, т. е. выполняется постулат Жуковского-Чаплыгина о конечности скорости на задней кромке профиля. [c.102] Второй и третий члены удовлетворяют однородным граничным условиям для Vx вне профиля и для Vy на профиле. [c.103] Гидродинамические характеристики кавитирующего профиля легко выразить через характеристики некавитирующего профиля. В соответствии с принятыми допущениями граничные условия переносим на верхний и нижний берега разреза. Обозначим индексами 0 , 0+ ординаты точек на нижней и верхней сторонах разреза в плоскости. [c.104] Вернуться к основной статье