ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Кавитационное обтекание пластинки в безграничной жидкости (по первой схеме М. Тулина) из "Кавитация " Рассмотрим пластинку АС (рис. 11.13), расположенную в потоке несжимаемой невязкой жидкости под некоторым углом атаки а к направлению скорости потока Ус,. Предположим, что течение характеризуется числом кавитации х, каверна заканчивается двумя односпиральными вихрями в точках и D, за которыми образуется тонкий вихревой след, монотонно сужающ,ийся к бесконечности. Обозначим V, —скорость на границе каверны, да = ф + ii] . — комплексный потенциал скорости течения, точка В — точка разветвления потока на пластинке. [c.83] Схема течения на физической плоскости дана на рис. 11.13, а. Принята прямоугольная система координат хОу с началом в точке разветвления. При решении этой задачи необходимо найти профиль каверны, силу сопротивления и подъемную силу. [c.83] Преобразуем конформно плоскость w на некоторую вспомогательную комплексную плоскость t (рис. 11.13, в) так, чтобы выполнялось следующее соответствие точек точка В = О, = 0 точка С Wq = exp (2ni), i = —1 точка D Wp фд, t == oo. [c.85] Постоянные j и найдем исходя из граничных условий в точке В W = О п t = Q] в точке D да = фо и = оо. [c.85] Входящий в (П.5.6) потенциал фд находится исходя из граничных условий в точке С. После их подстановки в (И.5.6) получим фо == 1 + k . [c.85] Оно получено в предположении, что поток на бесконечности не возмущен. [c.88] Для определения профиля каверны используют (II.5.2) и (II.5.16). [c.89] На рис. 11.14 приведены результаты расчетов коэффициента подъемной силы С,, по изложенной выше теории [формула (11.5.18)1. [c.89] Рассмотрим случай обтекания пластинки АС при больших числах Фруда, когда вызванная продольная скорость на свободной поверхности равна нулю. [c.89] Пусть пластинка расположена на некоторой глубине Я под свободной поверхностью с углом атаки а к направлению потока. [c.90] Примем в качестве модели обтекания вторую схему М. Тулина, в которой каверна заканчивается двумя двухспиральными вихрями (рис. 11.15). Скорость на границе каверны равна в точках и D происходит скачок скоростей от V,. до У . Для упрощения задачи предположим, что в точках и Ь потенциалы скоростей равны ф = фд. [c.90] По аналогии с решением задачи, рассмотренной в 5, преобразуем с помощью конформного отображения плоскость комплексного потенциала w на верхнюю вспомогательную полуплоскость t. Затем исследуем поведение функции Н. Е. Жуковского ы на действительной оси этой плоскости и найдем на ней граничные значения функции. [c.90] Для этой задачи плоскость комплексного потенциала представляет собой плоскость с полубесконечным разрезом вдоль положительной вещественной оси, а свободная поверхность может быть представлена линией, параллельной этой оси, определяемой постоянным значением функции тока ifg. Последнее, в свою очередь, зависит от глубины погружения пластинки (рис. П. 15, б). Область течения между границей IF и берегами разреза FBI представляет собой многоугольник, у которого два угла (при вершинах I н F) равны нулю. [c.90] Конформно преобразуем эту область плоскости w на верхнюю полуплоскость t так, чтобы все границы потока лежали на действительной оси (рис. 11.15, в). Для установления связи между плоскостями воспользуемся интегралом Кристоффеля — Шварца преобразование внутренности многоугольника на верхнюю полуплоскость) [формула (П.2.14)]. [c.90] Вернуться к основной статье