ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Неустановившееся движение парогазового пузырька из "Кавитация " Рассмотренное выше решение задачн не учитывает ряда факторов, в первую очередь таких, как инерция, вязкость, диффузия газа через поверхность пузырька, сжимаемость, суш,ественно влияющих на радиус пузырька в течение времени его расширения или сжатия. Поэтому рассмотрим иеустановнвшееся движение пузырька и определим характеристики этого течения. [c.18] Появление пузырька означает суш,ествование замкнутой поверхности, деляш,ей рассматриваемую область на две части, каждая из которых заполнена однородной средой вне пузырька — жидкость с растворенным газом, внутри пузырька — смесь газа и паров жидкости. Положение и форма стенки пузырька неизвестны. Математически задача принадлежит к типу краевых задач со свободной границей. При переходе через стенку пузырька выполняются общие законы сохранения массы, импульса и энергии. [c.18] В наиболее общем случае, когда нельзя ничего заранее сказать о симметрии задачи, ее решение весьма затруднено. Общая постановка задачи и ее математическое описание известны и даны, например, в [54]. Для составления основных уравнений используются известные законы газо- и термодинамики. Система уравнений включает уравнения неразрывности, движения частиц жидкости и газа, баланса энергии, диффузии, теплопроводности, а также условия на границе раздела двух сред. Эти уравнения громоздки, и мы их здесь не приводим. [c.18] Из опытов известно, что большинство пузырьков имеет сферическую форму. Примем допущение о сферической симметрии пузырька, которое значительно упрощает задачу, однако она все еще остается трудно разрешимой. [c.18] Движение стенки пузырька определяется в основном тремя факторами инерционными, тепловыми и диффузионными эффектами. Так как эти факторы не всегда равноценны, то, рассматривая только превалирующие, можно значительно упростить решение задачи. Если инерционный эффект оказывается основным определяющим фактором движения пузырька (как, например, при быстром смыкании пузырька пара), то можно пренебречь тепловыми и диффузионными эффектами. В этом случае скорость стенки пузырька иногда может превышать скорость звука, и жидкость нужно рассматривать как сжимаемую. Если преобладают тепловые и диффузионные эффекты, то скорость стенки обычно мала по сравнению со скоростью звука в жидкости. В этом случае сжимаемостью жидкости можно пренебречь. [c.19] Формула (1.2.12) позволяет найти поле давления в жидкости вблизи пузырька переменного радиуса R (t). [c.21] На рис. 1.5 проведено сравнение теоретических и экспериментальных результатов. Некоторое расхождение экспериментальных данных и теоретических кривых объясняется принятыми в теории допущениями, а также тем обстоятельством, что распределение давлений в эксперименте [92] было найдено неточно. [c.23] В ряде случаев уравнения движения стенки пузырька приводят к безразмерной форме. [c.23] Для упрощенных уравнений (без учета вязкости и поверхностного натяжения) часто используют формулы первых интегралов. Подстановка их в (1.2.12) для постоянных значений F (t) при растяжении или сжатии позволяет нам составить выражения для определения давления. [c.25] Полагая в (1.2.21) 2q = Рн + Po затем Zq = —Яо. получим формулы для определения скорости и ускорения при расширении или сжатии парового пузырька соответственно. [c.26] Для получения ускорения движения границы газового пузырька продифференцируем (1.2.24) по времени t. [c.26] В случае постоянного растяжения следует принять в (1.2.25) р ------ —Ро, а в случае постоянного сжатия р = р . [c.26] Подставив полученные значения скорости R и ускорения движения R стенки пузырька в (1.2.13), (1.2.14) и введя безразмерные величины, после преобразований получим зависимости безразмерных давлений от двух безразмерных параметров. [c.28] Результаты расчетов для сжатия по (1.2.35) даны на рис. 1.7, б. [c.29] На последних стадиях сжатия пузырька вязкость может оказать существенное влияние на характеристики течения. Поэтому рассмотрим способ учета вязкости в дифференциальных уравнениях движения границы пузырька. В связи с тем что проявление вязкости жидкости происходит сложным образом и связано с сжимаемостью жидкости, рассмотрим сначала несжимаемую жидкость. [c.31] В невязкой жидкости нормальные напряжения одинаковы для всех площадок, проходящих через данную точку, и равны величине —р, абсолютное значение которой равно гидродинамическому давлению в данной точке. [c.32] Будем считать, что касательные напряжения, а также и изменения величин нормальных напряжений не зависят от давления в данной точке. Тогда нормальные напряжения при движении вязкой жидкости представляются в виде суммы двух слагаемых одно равно —р, другое, обусловлено только вязкостью и не зависит от р. [c.32] При заданном законе изменения возмущающей силы F (t) уравнение (1,2.40) решают численными методами на ЭВМ при заданных начальных условиях. Применяя описанный выше прием [см. (1.2.20)1, можно получить первый интеграл дифференциального уравнения (1.2.40). [c.33] Первое значение jj, относится к воде, второе — к гипотетической жидкости. [c.35] Вернуться к основной статье