ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вариационные принципы теории наследственной упругости из "Механика деформируемого твердого тела " При варьировании потенциалов наследственности условимся применять символ вариации только к множителю, стоящему впереди интегрального оператора, так что, например. [c.603] Этот функционал совершенно аналогичен известному функционалу Хеллингера — Вашизу варьируя напряжения, перемещения и мгновенные значения деформаций, мы получим уравнения наследственной теории упругости и граничные условия как уравнения Эйлера и естественные граничные условия для функционала (17.11.4). [c.604] Функционалы Лагранжа и Кастильяно получаются из соответствующих функционалов для упругого тела простой заменой И на Uo — Ui, Ф на Фо + Фь Мы не выписываем соответствующие выражения, отсылая к 8,7. [c.605] Полученные следствия из вариационного принципа типа Рейс-нера носят, конечно, достаточно тривиальный характер. Эти уравнения можно было получить из обычных уравнений изгиба балки простой зз]меной модуля упругости соответствующим оператором. Но можно представить себе более сложный случай, когда Е и К представляют собою функции координаты у. Так будет, например, если балка неравномерно нагрета по толщине ядро наследственности в сильной степени зависит от температуры. Уравнение (17.11.6) в этом случае сохраняет силу, только вместо i/E и К нужно подставить приведенные величины, а именно. [c.606] Таким образом, расчет балки должен производиться по осред-ненному операторному модулю, при этом вариационный принцип фиксирует совершенно определенный способ такого осреднения, которое, вообще говоря, не единственно. При использовании принципа типа Лагранжа, например, мы придем к точно тем же уравнениям, но при зависимости операторного модуля от координаты необходимый способ осреднения окажется иным. [c.606] Заметим, что вариационные принципы наследственной теории упругости допускают и иную трактовку. Вследствие принципа Вольтерра можно применять любой метод для решения задачи обычной теории упругости, и лишь в окончательном результате упругие константы следует заменить операторами. Отсюда следует, в частности, что для нахождения точного или приближенного решения задачи теории упругости может быть применен любой из известных вариационных методов, если в результате решения в окончательном результате появится некоторая комбинация упругих констант, ее можно заменить такой же комбинацией из операторов и расшифровать по известным правилам. [c.606] Вернуться к основной статье