ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Линейное наследственно-упругое тело. Реологические модели из "Механика деформируемого твердого тела " Таким образом, у ограниченного оператора ограничено не только ядро, но и интеграл от ядра. Предельное соотношение (17.3.8) указывает на то, что Э-операторы при отрицательных р ограничены, но оператор Абеля, соответствующий случаю, когда Р = О, не ограничен. Приведем опять-таки без доказательств со ссылкой на книгу Работнова [11] следующие теоремы, относящиеся к предельным значениям комбинаций из операторов. [c.585] Умножая оператор, определенный рядом (17.4.1), на функцию g t) G, получим как результат применения предыдущих теорем следующую. [c.586] Формула (17.4.7) составляет содержание известной теоремы Пэ-ли — Винера, она становится неприменимой при А,Хоо1=1. [c.586] Здесь Г — резольвента ядра К или, наоборот. К — резольвента ядра Г. Будем называть ядро К ядром ползучести, а Г — ядром. релаксации. Соответственно рассмотрим две возможные экспериментальные схемы. [c.586] Обычный модуль Е следует называть теперь мгновенным модулем. Оператор ползучести не обязательно должен быть ограниченным. Ползучесть многих материалов описывается ядром Абеля К = Х1а. При этом величина деформации сверху ничем не ограничена, но скорость деформации все время убывает. [c.587] Если ядро удовлетворяет условию затухающей памяти, то при t оо е О, значит происходит полный возврат. [c.587] Соотношения (17.5.1) и (17.5.2) часто записывают в несколько иной форме. [c.588] Здесь интегралы понимаются в смысле Стилтьеса, что позволяет рассматривать непосредственно, не делая предельных переходов. [c.588] Здесь Р (а) — линейная функция от о и производных о до порядка п включительно с постоянными коэффициентами, Q e) — такая же функция от деформации е. К соотношению вида (17.5.9) можно прийти, если рассмотреть модель, составленную из большого числа пружин и вязких сопротивлений, соединенных в разных комбинациях последовательно и параллельно. Конечно, было бы достаточно наивно искать в структуре материала соответствующие упругие и вязкие элементы, однако способ, основанный на построении реологических моделей, обладает некоторым преимуществом. Мы убедились, что в уравнении (17.5.8) должно быть J. , при этом не было необходимости в обращении к модели, условие Е, из которого следует первое неравенство, означает только то, что приложенная сила совершает положительную работу, расходуемую на накопление энергии деформации, а частично рассеиваемую в виде тепла. В общем случае (17.5.9) тоже должны быть выполнены некоторые неравенства, которые могут быть не столь очевидны. Но если построена эквивалентная реологическая модель из стержней, накапливающих энергию, и вязких сопротивлений, рассеивающих ее, то у нас есть полная уверенность в том, что для соответствующего модельного тела законы термодинамики будут выполняться. Второе преимущество модельных представлений состоит в том, что для любой заданной конфигурации системы может быть вычислена внутренняя энергия, представляющая собою энергию упругих пружин, и скорость необратимой диссипации энергии вязкими элементами. Имея в распоряжении закон наследственной упругости (17.5.1), (17.5.2), мы можем подсчитать полную работу деформирования, но не можем отделить накопленную энергию от рассеянной. Поэтому, например. Блонд целиком строит изложение теории на модельных представлениях. [c.590] Вернуться к основной статье