ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Двумерная модель упрочняющегося тела из "Механика деформируемого твердого тела " Для реальных материалов диаграмма деформирования всегда направлена выпуклостью кверху и не имеет точек перегиба, поэтому n G, G,. Вследствие этих неравенств выражения, заключенные в скобки, положительны, а поэтому условие (16.4.4) всегда выполняется. [c.545] Другое следствие из постулата Друкера состоит в том, что вектор de либо нормален к поверхности нагружения, если она гладкая, либо находится внутри конуса, образованного нормалями к поверхности, если точка нагружения представляет собою угловую точку. При формулировке деформационной теории было сделано предположение, что уравнения ее сохраняют силу тогда, когда То возрастает при убывании октаэдрического напряжения происходит разгрузка. Таким образом, поверхность нагружения в девиаторном пространстве представляет собою сферу s = onst. Это предположение, как оказывается, противоречит постулату Друкера. Действительно, обращаясь к выражению (16.4.3), мы замечаем, что второе слагаемое определяет составляющую вектора нормальную к поверхности сферы. Но первое слагаемое зависит от дифференциалов dan, поэтому вектор de меняет свое направление в зависимости от соотношения между этими дифференциалами или непосредственно от вектора da. Отсюда следует, что точка М, конец вектора о, является угловой точкой поверхности нагружения. Если эта точка коническая и касательные к поверхности нагружения образуют конус с углом раствора 2 , уравнения деформационной теории справедливы до тех пор, пока вектор de не выходит за пределы конуса, образованного нормалями к поверхности нагружения, угол раствора этого конуса равен я — 2р. Необходимы специальные дополнительные гипотезы для того, чтобы выяснить связь между приращениями напряжений и деформаций, если последние выходят за пределы двух указанных конусов. При этом, конечно, переход от активной деформации к разгрузке происходит непрерывно. [c.545] В результате простых вычислений находим, что а = я/2 при 0 = О и 0 = = л/2, его минимальное значение, равное 76°28, достигается при 0 = 57°30. [c.548] Это — уравнение окружности с радиусом 2я и центром в точке (Q, 0). [c.549] Мы получили уравнение окружности радиусом я с центром в точке (( —я/sin 0, 0). Таким образом, контур нагружения ограничен двумя прямыми и дугами одной окружности (16.5.8) при 0 43°30 и двух окружностей (16.5.8) и (16.5.9) при 0 43°30. На рис. 16.5.3 эти контуры изображены для некоторых значений 0. [c.549] Следует обратить внимание на то, что по мере уменьшения 0, т. е. продвия ения угловой точки вправо, точка пересечения иоверхиости нагружения с осью Q движется влево. Этот результат можно сформулировать следующим образом увеличение предела текучести при изгибе в одном направлении сопровождается уменьшением предела текучести при изгибе в противоположном направлении. [c.549] Вернуться к основной статье