ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Абсорбция в насадочном аппарате из "Динамика процессов химической технологии " Таким образом, исходная математическая модель абсорбера представлена в виде системы уравнений (5.1.8), (5.1.9) с граничными условиями (5.1.3), (5.1.10) и нулевыми начальными условиями (5.1.5). Нетрудно заметить, что эта математическая модель имеет тот же вид что и математическая модель (4.3.1) — (4.3.4) противоточного теплообменника, и поэтому все результаты, полученные для противоточного теплообменника в разделе 4.3, справедливы и для насадочного абсорбера в том случае, когда равновесная концентрация полагается линейной по 0i. Чтобы из выражений для характеристических функций противоточного теплообменника получить соответствующие выражения для характеристических функций насадочного абсорбера, достаточно произвести формальную замену функций T x,t) на o x,t), T2 x,t) на 7 ,вх(0 на 0GBx(O. 7 2ех(0 на0 (/), и замену констант М)1, а 2, Ru / 2 на константы w , w , Rq, R j , соответственно. [c.205] Предположим, что начальное условие является ненулевым, т. е. [c.207] Так как каждая функция sinp x удовлетворяет нулевому граничному условию при д = О, функция Qi x,p), определяемая формулой (5.1.25), будет удовлетворять условию (5.1.23). Числа (3 , п=1, 2,. .., выбираются так, чтобы каждая функция sinp x удовлетворяла и второму граничному условию (5.1.24). При этом и весь ряд в (5.1.25) будет удовлетворять этому условию. [c.209] Если п= 1, 2, есть решения трансцендентного уравнения (5.1.26), то функция 6i(a ,/ ) из (5.1.25) удовлетворяет граничным условиям (5.1.23), (5.1.24). Таким образом, осталось подобрать такие коэффициенты dn(p), чтобы функция (5.1.25) удовлетворяла уравнению (5.1.22). [c.209] В выражение (5.1.28) для функции в х,р) входят N коэффициентов d p). Подставляя это выражение в соотношения (5.1-29) и осуществляя интегрирование по переменной х, можно получить N алгебраических уравнений для определения величин dn p), п = 2,. .., N, с помощью которых по формуле (5.1.27) строится наилучшее приближение для решения уравнения (5.1.22). [c.210] Прежде чем приступать к определению коэффициентов dn(p) в соответствии с указанной схемой, докажем одно важное свойство системы функции sin п=1, 2,. .. Вычислим интеграл от произведения двух таких функций при разных значениях п n — k]in = i. [c.210] Заметим, что величины Ре и Ф, определяемые по формулам (5.1.45), (5.1.46), характеризуют соответственно интенсивность перемешивания и интенсивность массообмена в абсорбере. Чем меньше величина Ре, тем интенсивнее перемешивание, и наоборот, чем больше Ре, тем ближе гидродинамический режим в аппарате к режиму идеального вытеснения. Аналогичную роль играет число Ф. Чем выше Ф, тем более интенсивно идет массообмен в абсорбере, и наоборот, чем ниже Ф, тем меньше интенсивность массообмена. При R = Q будет Ф = О, и массообмен в аппарате отсутствует. [c.215] Очевидно, сумма ряда в (5.1.48) положительна, поскольку первый член ряда положителен, и все члены ряда с ростом п убывают по абсолютной величине. Поэтому для переходной функции h(t) получаем естественный результат при всех t. [c.216] 48) следует, что при / 0 функция /г(/) монотонно-растет, т. е. выходная концентрация целевого компонента в газе увеличивается. [c.217] Величина /i(oo) представляет собой значение концентрации целевого компонента в газе на выходе из абсорбера в стационарном режиме, соответствующем постоянной единичной концентрации целевого компонента в газе на входе. Очевидно, h oo)a 1, так как при прохождении через абсорбер целевой компонент поглощается жидкостью и его концентрация в газе уменьшается. При этом чем меньше R, т. е. чем меньше величина Ф (при постоянных I и w), тем меньше интенсивность массообмена и тем меньше А(оо) отличается от единицы. Если в уравнении (5.1.12) = 0 (Ф = 0), т. е. массообмен в аппарате отсутствует, то в (5.1.51) все члены ряда обращаются в нуль, и /г(оо)= 1. [c.217] Пусть физические параметры насадочного абсорбера имеют следующие значения / = 1 м ш = 0,5 м/с D — 0,25 м ,/с R = 1 с . При этом Ре и Ф будут иметь значения Ре = 2 Ф = 0,5. [c.219] Вычислим с помощью (5.1.51) приближенное значение величины h(oo). Поскольку 2D/(wl) = 1, уравнение (5.1,26) в рассматриваемом случае имеет вид. tg Р/1 = —Рп. Первыми тремя корнями этого уравнения будут Pi = 2,0288 Рг = 4,9132 Рз = 7,9787. При нахождении приближенного значения для h(oo ограничимся двумя первыми членами ряда в (5.1.51). Проведя вычисления, имеем Л(оо) яа 0,427. При использовании трех первых членов ряда вычисления дают h(oo) 0,389. Точное значение величины h oo) с тремя значащими цифрами после запятой, полученное с помощью формулы (5.1.57), есть Н оо) = = 0,400 кг/м . [c.219] Сравнение точного и приближенных значений показывает, что при использовании двух членов разложения (5.1.51) ощибка в вычислении h(oo) составляет 7%, а при использовании трех членов разложения не превышает 3%. При этом, поскольку ряд является знакопеременным, при использовании четного числа членов ряда полученное приближенное значение больше, чем точное значение, а при использовании нечетного числа членов ряда приближенное значение меньше точного значения h( x ). Таким образом, при больших t для получения достаточно точных значений функции h t) необходимо взять только два члена ряда в соотношении (5.1.48). [c.219] для получения приближенных значений h(t) с ошибкой, не превышающей 5% при не очень больших t требуется взять в соотношении (5.1.48) 8— 10 первых членов ряда. [c.219] При t = 0 формула (5.1.58) вообще не имеет смысла, поскольку все экспоненты равны единице и члены ряда растут по абсолютной величине, т. е. ряд расходится. [c.220] Из обш,их физических соображений нетрудно вывести, что при f = 0 функция (0 имеет конечное значение. [c.220] Таким образом, условие ввх(0= (0 по физическому смыслу соответствует мгновенному введению в абсорбер в момент времени f = О конечного количества М целевого компонента. За счет продольного перемешивания введенный целевой компонент мгновенно распространится по всему абсорберу, поэтому —входная концентрация целевого компонента в газе — будет отлична от нуля во все моменты времени t 0. При t — О функция имеет ненулевое значение, которое тем больше, чем интенсивное перемешивание (т. е. чем меньше значение Ре). При условии идеального перемешивания (Ре = 0) введенная в абсорбер масса М целевого компонента равномерно распределится по объему аппарата в этом случае значение функции g t) при / = 0 будет максимально и равно M/V = Sw/V = wjl = 1/т. [c.221] Вид функции g(t) можно приближенно определить с помощью графического дифференцирования переходной функции h i). При t j О функция g(t] сначала монотонно растет и достигает в некоторой точке tm максимального значения. Затем при t tm она монотонно убывает, стремясь при t- oo к нулевому значению. На рис. 5.3 изображены графики функций g t) при различных значениях Ре. В том случае, когда Ре- оо, т. е. гидродинамическая структура потоков в абсорбере близка к структуре, описываемой моделью идеального вытеснения, g t) имеет вид колоколообразной функции. При этом чем больше Ре, тем меньше интервал переменной t, на котором g(t) сильно отличается от нуля. В пределе, когда в аппарате имеет место режим идеального вытеснения, получаем g(t)— 6(r — t), где С — некоторый коэффицент. При Ре- 0 максимум функции g t) становится все менее острым, а точка tm, в котором он достигается, приближается к началу координат. В пределе, когда в аппарате реализован режим идеального вытеснения (Ре = 0), функция g(t) имеет максимум, равный 1/т при i = 0, а при t О экспоненциально убывает к нулю. [c.221] Вернуться к основной статье