ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Динамика массообменных процессов из "Динамика процессов химической технологии " 4 и 5 будут исследованы динамические свойства ряда основных процессов химической технологии. В соответствии с общей теорией функциональных операторов, изложенной в гл. 2, основное внимание при этом будет уделено получению характеристических функций, с помощью которых удобно описывать динамические свойства технологического объекта. [c.114] Приступим к решению уравнения (4.1.5) с граничным условием (4.1.6). [c.116] Из формулы (4.1.16) следует, что при подаче возмущения в виде б-функции на вход первого канала, т. е. при 7 вх(0==б(0, на выходе объекта получится б-функция с коэффициентом смещенная на величину l/w. [c.120] Графики функций hn(t) и h2i(t) приведены на рис. 4.2 и рис. 4.3. [c.120] Очевидно, условие 7 с( ) = 0, используемое выше, не имеет физического смысла. В реальных теплообменниках всегда T t) 0. Однако заметим, что при решении математической задачи нахождения явного вида переходных функций непосредственно из дифференциальных уравнений модели необходимо отвлечься от физического смысла входящих в уравнение параметров, так как в соответствии с определением переходной функции для ее нахождения нужно использовать нулевые значения входных параметров объекта. В разделе 2.2 было показано, как, располагая явным видом переходных функций, можно описывать процесс перехода объекта из одного реального стационарного режима работы в другой. [c.122] Начальное условие для простоты будем считать нулевым. [c.122] Передаточные функции содержат в себе всю необходимую информацию о динамике поведения объекта, однако в данном случае исследовать динамику объекта с помощью этих функций трудно, поскольку W2i(p) и W i(p) имеют весьма сложный вид. [c.126] Для получения весовых функций и(0 и g2i t) необходимо применить обратное преобразование Лапласа к функциям W p) и Wiiip). Сначала определим gu t). Найти аналитическое выражение для обратного преобразования Лапласа от функции Wn p) нельзя, поэтому для определения вида функции g n(0 воспользуемся одним из методов приближенного обращения преобразования Лапласа (см. раздел 3.3). [c.126] Нахождение оригиналов функций siP) и t )a(p) представляет собой гораздо более сложную задачу. [c.128] Чтобы использовать формулу (4.1.53а) при отыскании оригинала функции г[) (р) преобразуем множитель 1/(р —ро) в (4.1.51). Разложим его в ряд по степеням функции 1/(р + й) [отметим, что это разложение будет частным случаем введенного в разделе 3.3 разложения (3.3.20)]. [c.130] Исследуем более подробно ряд в правой части соотношения (4.1.58), используя при этом свойства функции Бесселя ln t) (см. приложение). [c.131] Члены ряда, стоящего в правой части этого соотношения, возрастают при п- оо, поэтому ряд расходится. Это означает, что разложение (4.1.58) неприменимо для выяснения поведения функции g2 (t) при t-= -oo. [c.132] Таким образом, (4.1.58) дает корректное разложение функции gii i) только на произвольном конечном интервале t е [О, /о]. На каждом таком интервале можно с любой точностью аппроксимировать gi (t) конечными отрезками pa.wo-жения (4.1.58). Однако чем шире интервал / s [О, о], тем больше членов ряда нужно взять для получения достаточно точной аппроксимации функции g2i t). Кроме того, указанный ряд сходится так медленно, что даже при относительно небольших to нужно брать много слагаемых для получения хорошего приближения. Поэтому вычисление приближенных значений gi (t) на большом интервало переменной t с помощью разложения (4.1.58) представляет собой весьма трудоемкую задачу [как и при вычислении с помощью точного аналитического выражения (4.1.53)]. [c.132] Сравним теперь полученные весовые функции с весовыми функциями рассмотренного ранее кожухотрубчатого теплообменника, математическая модель которого не учитывает тепловой емкости стенки между жидкостью в трубе и средой. [c.133] В теплообменнике с пренебрежимо малой тепловой емкостью стенки весовая функция первого канала имеет вид (4.1.16). Импульсное температурное воздействие (тепловой импульс) проходит в первом канале не меняя формы и на выходе ослаблено в е раз. Наличие коэффициента связано с тем, что жидкость, проходя через теплообменник, отдает теплоту среде в кожухе, температура которой полагается равной нулю. [c.133] При г - оо оно монотонно убывает к нулю. [c.134] Весовая функция (4.1.58) второго канала g 2i(0 в теплообменнике со стенкой, имеющей большую тепловую емкость, также сильно отличается от этой же весовой функции (4.1.17) в теплообменнике, стенка которого имеет пренебрежимо малую тепловую емкость. Поскольку теплота передается от среды в кожухе не непосредственно жидкости в трубе, а через стенку, имеющую большую тепловую емкость, то температура жидкости на выходе из теплообменника возрастает непрерывно от нуля при t О, тогда как в теплообменнике с нулевой величиной теплоемкости стенки она в момент t = 0 скачком возрастала до конечного значения (рис. 4.1). [c.134] В теплообменнике со стенкой, имеющей нулевую тепловую емкость, g2i(0=0 при f llw, поскольку за время t = lfw вся жидкость, находившаяся в трубе в момент Подачи теплового импульса T t) —8 i), успеет выйти из теплообменника. При ненулевой же тепловой емкости стенка окажется нагретой до некоторой ненулевой температуры за счет энергии импульса. Поэтому даже после того как вся жидкость, находившаяся в теплообменнике при t = 0, выйдет из него, выходная температура не упадет до нуля, поскольку теперь жидкость будет нагреваться за счет теплоты стенки. Часть графика при t l/w на рис. 4.6 отражает процесс нагрева жидкости в теплообменнике за счет теплоты, запасенной стенкой. В соответствии с приближенным равенством (4.1.60) температура жидкости на выходе при t- oo будет экспоненциально убывать. [c.135] Вернуться к основной статье