ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Массообменные процессы в системе газ — твердое из "Динамика процессов химической технологии " Построение математических моделей нестационарных режимов массообменных процессов с твердой фазой в целом аналогично построению динамических моделей процессов в системе газ (пар)—жидкость, рассмотренных в предыдущем разделе. Неко-торое отличие состоит в том, что при построении математических моделей процессов с твердой фазой необходимо учитывать, что концентрации целевого компонента в разных частицах, оказавшихся в некоторый момент времени в непосредственной близости, не выравниваются. В каждой точке аппарата могут находиться частицы с совершенно различными концентрациями целевого компонента. Заметим, что в жидкой или газообразной среде это невозможно, так как при встрече двух частиц с разной концентрацией произойдет их слияние и концентрации выравняются. [c.25] Для того чтобы учесть неодинаковость концентраций целевого компонента в частицах твердой фазы при моделировании массообменных процессов вводят дополнительную переменную — функцию распределения концентрации целевого компонента в твердой фазе. [c.25] Покажем на примере процесса адсорбции в нсевдо-ожиженном слое сорбента метод построения математической модели процесса, учитывающей распределение концентраций сорбтива в частицах твердой фазы. [c.25] Рассмотрим процесс адсорбции, осуществляемый в одной секции тарельчатой колонны с провальными тарелками (рис. 1.7). Через тарелку с псевдоожиженным слоем сорбента снизу непрерывно проходит газ, содержащий целевой компонент — сорбтив. В результате массообмена сорбтив переходит в твердую фазу, а очищенный газ вверху выходит из аппарата. [c.25] Сформулируем основные допущения, которые будем использовать при построении математической модели. Перемешивание частиц твердой фазы в псевдоожиженном слое — идеальное. Режим течения газа в аппарате— поршневой, т. е. скорость газа и концентрация сорбтива в газе постоянны по сечению аппарата, а продольное перемешивание в газе пренебрежимо мало. [c.26] Для псевдоожиженного слоя твердых частиц необходимо уточнить, что подразумевается под идеальным перемешиванием. Напомним, что при идеальном перемешивании жидкости полагают, что концентрация целевого компонента в жидкости постоянна по всему объему аппарата. Для твердой фазы нельзя считать одинаковыми концентрации целевого компонента в частицах, поэтому идеальность перемешивания твердых частиц определим следующим образом перемешивание называется идеальным, если все вероятностные характеристики частиц (среднее время пребывания, средняя величина адсорбции, распределение времени пребывания и величина адсорбции частиц) не зависят от координат и статистически не зависят друг от друга. [c.26] Перейдем к выводу уравнений математической модели. Получ чим сначала уравнение для массы слоя твердой фазы на провальной тарелке. [c.26] Обозначим через p(At) вероятность того, что за промежуток времени At частица твердой фазы покинет слой Из идеальносхн перемешивания следует, что эта вероятность одинакова для всех частиц слоя. [c.27] В дальнейшем будем пользоваться равенством (1.3.4). [c.27] Пусть в слое находится k частиц. Обозначим n At)—число частиц, покинувших слой за время At. Очевидно, что n(Al) — случайная величина. [c.27] Здесь 7(Ддс) —количество целевого компонента, поглощенного в единицу времени твердой фазой. [c.28] Здесь f(0)—функция распределения величины 0 dF/d0 — плотность распределения. [c.28] Выведем теперь уравнение материального баланса для твердой фазы. Обозначим через 0l p —среднюю величину адсорбции твердой фазы. Тогда общее количество поглощенного целевого компонента в слое равно MQl ср. [c.29] Таким образом, для линейной изотермы можно вычислить математическое ожидание, не располагая информацией о функции распределения случайной величины. В случае нелинейной изотермы адсорбции (которая встречается наиболее часто) необходимо знать вид функции распределения величины адсорбции частиц твердой фазы. [c.30] Выведем уравнение для функции распределения величины адсорбции частиц слоя. [c.30] В соответствии с определением функции распределения случайной величины [2] функция распределения F QL,t) величины адсорбции частиц твердой фазы есть вероятность того, что величина адсорбции некоторой частицы меньше 0z,. Строго говоря, аргумент функции распределения нельзя обозначать той же буквой, что и случайную величину 0l. Однако подобная вольность в обозначении является обычной в теоретико-вероятностной и прикладной литературе и объясняется соображениями формального удобства. [c.30] Обозначим через Qe множество частиц слоя, величина адсорбции которых меньше l, а через Qe —дополнение этого множества до множества всех частиц слоя. С целью упрощения изложения нижеследующий вывод приводится для случая 0t 0L (0G вых), где 0L — разновесная величина адсорбции. Согласно определению функции распределения, математическое ожидание массы частиц, составляющих множество Qe, равно M(t)F L, t). [c.30] Рассмотрим изменение этой массы за промежуток времени At. [c.30] Оно может быть вызвано тремя причинами во-первых, за время At в слой поступит некоторая масса частиц во-вторых, часть рассматриваемой совокупности Qe частиц за этот промежуток времени покинет слой, и, наконец, в-третьих, величина адсорбции некоторой части частиц, оставшихся в слое, станет больше 0L. [c.30] Вернуться к основной статье