ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основные положения алгебры логики из "Струйная автоматика (пневмоника) " Дискретным называется устройство, в котором сигналы характеризуются определенным конечным числом уровней. [c.40] В частном случае сигналы могут принимать только два значения, которые обозначаются как НЕТ — ЕСТЬ , О — 1 . Элементы, которые предназначены для переработки информации в виде двоичных сигналов, называются двоичными элементами. Дискретные устройства, построенные на таких двоичных элементах, получили наибольшее распространение в современной технике благодаря их высокой надежности и помехоустойчивости. [c.40] Особое значение поэтому приобретает тот раздел математической логики, который изучает связи между переменными, принимающими только два значения. Таким разделом является двузначная алгебра логики, или, по имени одного из ее создателей, Булева алгебра. [c.40] Иногда Булеву алгебру называют также исчислением. высказываний, так как в логике под высказыванием подразумевается любое предложение, которое может быть истинным или ложным при определенных обстоятельствах. Например, предложение Вода тяжелее воздуха истинно, а Скорость звука больше скорости света — ложно. [c.40] Логическими (двоичными) переменными (высказываниями) в Булевой алгебре называются величины, которые могут принимать только два значения. Эти значения будем обозначать единицей 1 (истинно) и нулем О (ложно). [c.41] Булевой, или переключательной, называется функция, которая, как и ее переменные, может принимать только два значения — О или 1. [c.41] Выходные сигналы дискретных двоичных систем являются булевыми функциями входных сигналов. [c.41] В алгебре логики отдельные переменные (простые высказывания) связываются между собой с помощью определенных символов (союзов). В табл. 2 приведены для сведения обозначения и наименования всех булевых функций от двух переменных. [c.41] Функция 1 = аАЬ ( 1 равна а и Ь) истинна (равна 1), если истинны и а и Ь. [c.42] Функция 1г = а /Ь (/г равна а или Ь) ложна (равна 0), если ложны оба аргумента. [c.42] Функция ь = а Ь ( 5 равна а, равнозначна Ь) истинна только при ложности или истинности обеих переменных. [c.42] Функции 12 = а и ц = Ь истинны, когда переменные а или Ь ложны, и наоборот. [c.42] Единичная функция /15=1 истинна всегда независимо от истинности ее аргументов. [c.42] Нулевая функция [ в = 0 ложна всегда независимо от истинности ее аргументов. [c.43] Не останавливаясь на определении всех логических функций, ознакомиться с которыми читатель может в любой специальной литературе, укажем лишь основные законы алгебры логики. [c.43] При а = 0, Ь — 0 имеем (0+0) (0+1) =0 при а=0, Ь = имеем (0-Ы) (0 + 0) =0 при а=1, =0 имеем (1+0) (1 +1) = 1 при а=1, Ь = 1 имеем (1 + 1) (1 + 0) = = 1. [c.44] Таким образом, величина функции определяется только величиной переменной а. [c.44] Функции от двух переменных называются элементарными функциями. Общее число возможных элементарных функций составляет 16 (общее число функций от /г-переменных составляет Все элементарные функции приведены в табл. 2. [c.44] Вернуться к основной статье