ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основные цонятия из "Теоретическая механика " Пример. Составим дифференциальное уравнение движения системы, рассмотренной в 5 данной главы, около положения ее устойчивого равновесия ф = л/4 (рис. 280). При этом известно, что масса однородного стержня АВ равна т, однородного блока С равна щ — т/2, нить по блоку не скользит. [c.313] Ф = Л sin (kt + а), где 4 и а находятся по начальным условиям. [c.314] Ответ [М т)х mlq os ф — и/ф sin сх — О, hp - --f X os ф + sin ф = 0. [c.316] Ответ-. X = (so/5) (1 — os kl), где /с = 5 l(im). [c.318] Приняв за обобщенные координаты угол t и угол поворота кольца Ф вокруг оси АВ, составить уравнения Лагранжа. [c.318] При теоретических исследованиях и рсшеиип практических задач теоретической механики встречаются величины двух видов скалярные и векторные. Скаляром называется величина, характеризующаяся при выбранной единице измерения только численным значением (например, температура, масса, энергия, моменты инерции и т. д.). Вектором называется величина, определяемая помимо измеряющего ее в определенпых единицах числа еще своим направлением в пространстве. Типичными примерами векторных величин являются сила, скорость точки, ускорение точки и т. д. Мы считаем необходимым напомнить читателю основные полоя ения векторной алгебры и векторного анализа, учитывая, что ряд положений векторного анализа, 1 спользуемых в настоящем учебнике, выходит за рамки обычных учебных программ и что применение векторного исчисления к изучению механических явлений упрощает исследование, делает его более естественным и наглядным. [c.319] Два вектора а и Ь одинаковой размерности считаются равными (что записывается так а = Ь), если они имеют одно и то же направление и одну н ту же длину. [c.319] Два вектора, направленные по одной прямой, называются кол-линеарными. Три вектора, лежащие в одной плоскости, называются компланарными. Под. вектором —а понимают вектор, равный по модулю, но противоположный по направлению вектору а. [c.319] Вектор, модуль которого равен единице, называется единичным вектором, или ортом. Единичные векторы снабжают индексом О, например ао. Любой вектор может быть представлен как произведение его модуля на единичный вектор а = оВо. При такой записи как бы разделяются две характеристики BeKTOj)a модуль, дающий численное efo значение, и орт, определяющий его направление в пространстве. Орты декартовых осей координат- обычно обозначаются через i, j, к. [c.319] Вернуться к основной статье