ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Примеры решения задач из "Теоретическая механика " Принцип Даламбера устанавливает единый подход к исследованию движения любо11 механической системы вне зависимости от характера налагаемых па это движение условий. При этом динамическим дифференциальным уравнениям движения придается вид уравнений равновесия. [c.278] Силы F, N, Ф образуют сходящуюся систему сил и полученное уравнение выражает условие равновесия этой системы, что и составляет принцип Даламбера для материальной точки. [c.279] В каждый момент движения материальной точки действующие на нее активные силы, силы реакций наложенных на точку связей и условно приложенная к точке сила инерции образуют уравновешенную систему сил. [c.279] Прикладывая силу инерции к движущейся точке, мы можем говорить лишь об условном равновесии приложенных к ней сил. Однако такая трактовка динамического уравнения движения в некоторых случаях обеспечивает наиболее простое и удобное решение задач динамики (особенно первой), и поэтому принцип Даламбера широко применяется во многих прикладных дисциплинах. [c.279] Пример 1. Горизонтальная платформа, на которой лежит груз массой 8 кг, опускается вертикально вниз с ускорением 4,8 м/с . Найти силу давления груза на платформу во время их совместного спуска. [c.279] Пример 2. Груз М массой 0,5 кг, подвешенный на пити длиной 40 см к неподвижной точке О (рис. 257), представляет собой конический маятник, т. е. описывает окружность в горизонтальной плоскости, причем нить составляет с вертикалью угол 60°. Найти скорость v груза и натяжение Т нити. [c.280] Система уравнений (14.3) выражает принцип Даламбе-ра для системы материальных точек если к каждой точ ке движущейся механической системы условно приложить соответствующую силу инерции, то в любой момент движения действующие на эту точку активные силы [внешние и внутренние), силы реакций связей внешних и внутренних) и сила инерции образуют уравновешен ную систему сил. [c.281] Значение принципа Даламбера состоит в том, что при его применении уравнения движения точки и системы составляются в форме уравнений равновесия. Метод решения динамических задач с помощью принципа Даламбера называют методом кинетостатики. [c.281] Однако для решения задач применяют не сам нрип-цип Даламбера, а следствия из него. Для их вывода представим равнодействующую сил, приложенных к к-й точке системы, в виде двух составляющих равнодействующей внешних сил, приложенных к точке, и равнодействующей внутренних сил, приложенных к точке, т. е. [c.281] Для каждой материальной точки сумма моментов этих уравновешенных сил относительно любого центра О также равна нулю, т. е. [c.281] главный вектор и главный момент относительно любого центра приложенных к системе внешних сил и сил инерции всех ее точек равны нулю. Это и есть следствия из принципа Даламбера, которыми пользуются при решении задач. [c.282] При практическом использовании уравнений (14.6) или (14.7) чаще всего не прикладывают силы инерции к каждсШ точке системы с тем, чтобы затем найти их главный вектор и главный момент, а используют готовые выражения для главного вектора и главного момента сил инерции механической системы. Выведем эти выражения. [c.282] Оси координат и точки, относительно которых берутся моменты сил, выбираются так, чтобы не подлежащие определению неизвестные силы не входили в уравнения равновесия. Если из составленных уравнений для нерас-члененной системы определить искомые величины hj представляется возможным, то применяют метод расчленения системы на составные части. К каждой части прикладываются активные силы (внешние и внутренние), реакции отброшенных внешних и внутренних связей и силы инерции. Составляются уравнения принципа Да-ламбера для каждой части, и в результате их совместного решения находятся искомые величины. [c.284] Пример 1. Через блок массой тз перекинута гибкая нать, к концам которой прикреплены грузы М массой mi и Л 2 массой т-1 (рис. 258) mi = 3m, mj = 6m, = = 2 m. Найти ускорение грузов и реакцию оси блока, считая его однородным круглым диском. [c.284] Пример 2. Груз Л/ массой mi, опускаясь вертикально вниз, приводит в движение барабан А массой mj с помощью гибкой не-растяжимой нити, перекинутой через блок О массой тз (рис. 259, а). Барабан катится без- проскальзывания по наклонной плоскости, составляющей угол а с горизонтом. Считая блок и барабан однородными круглыми дисками, найти ускорение тела А и натяжения левой и правой частей нити. [c.285] Вернуться к основной статье