ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Задачи для самостоятельного решения из "Теоретическая механика " Наличие множителя е в первом слагаемом общего решения обусловливает затухание свободных колебаний точки. Поэтому при установившемся режиме, т. е. через достаточно большой промежуток времени после начала, движения, результирующее движение точки М состоит практически только из вынужденных колебаний, определяемых уравнением (8.35). [c.136] График изменения коэффициента динамичности г в зависимости от коэффициента расстройки 2 при различных значениях коэффициента Ь п/к показан на рис. 108. Аналогичный вид имеет и график изменения амплитуды вынужденных колебаний А г. [c.137] Из данного графика видно, что при 2 1 коэффициент динамичности rj и, следовательно, Аг резко уменьшаются и при z - оо т) 0. Максимальное значение tj достигается при величинах 2, несколько меньших 1, причем смещение максимума влево от единицы тем больше, чем больше коэффициент затухания п. С ростом п уменьпгается максимальное значение коэффициента динамичности г и амплитуды А2. [c.137] График изменения угла е в зависимости от z и при различных значениях Ь = п/к показан на рис. 109. Из графика видно, что с ростом Z сдвиг фаз увеличивается. При z = 1 он равен я/2 при любых значениях Ь, а при дальнейшем росте Z сдвиг фаз стремится к п. [c.138] В заключение рассмотрим более подробно явление, называемое резонансом, т. е. случай вынужденных колебаний, когда частота возмущающей силы р равна собственной частоте к свободных колебаний точки М. [c.138] Во многих реальных сооружениях, например в висячих мостах, коэффициент сопротивления мал. В зтом случае совсем малая переменная сила может вызвать опасные резонансные колебания. Обычно даже небольшой отряд солдат, подходя к мосту, перестает мар- шировать и начинает идти не в ногу. Если ритм солдатских шагов совпадает с собственной частотой моста, то возможно даже его разрушение. Такие случаи имели место, и наиболее трагическая катастрофа произошла в 1850 г., когда Анжерский подвесной мост был разрушен батальоном французской пехоты численностью 500 человек. Б результате погибло 226 человек. [c.139] Рассмотренные выше вынужденные колебания происходили из-за действия на точку М возмущающей силы, однако они могут возникать и по другим причинам. Например, если точка подвеса маятника совершает колебания в горизонтальной плоскости, то маятник раскачивается с частотой, равной частоте колебаний точки подвеса. Такое возбуждение вынужденных колебаний называют кинематическим и очень часто встречается на практике. [c.139] Пример. Определить движение груза массой m = 1 кг, подвешенного на пружине жесткостью с = 196 Н/м, верхний конец которой совершает колебания по закону АоА = ха — а sin pt, где а = 5 см, р = 14 рад/с (рис. 111). В начальный момент верхний конец пружины неподвижен и груз М находится в покое. Сопротивлением движения груза М пренебречь. [c.140] Из данпого примера видно, что груз М совершает вынужденные колебания, хотя к нему приложены только сила тяжести и сила упругости пружины. [c.140] Ответ X — 5,83 sin (30t + 4,17) см. [c.142] Ответ X = sin 2,57t см. [c.142] Ответ X = 10е sin t м. [c.142] ОДОМ Г) = я с. Найти затухающие колебания груза, если в начальный момент пружина была растянута из положения статического равновесия на 4 см и груз предоставлен самому себе. [c.143] Ответ X = —0,05 os Ш -f 2,05 os t см. [c.143] Ответ X = 0,69е- sin (6t 0,98) + 0,09 sin (6i — 0,98) см. [c.143] Вернуться к основной статье