ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Задачи для самостоятельного решения из "Теоретическая механика " С помощью дифференциальных уравнений движения свободной материальной точки (7.2) —(7.4), несвободной точки (7.8) и (7.10) и дифференциальных уравнений относительного движения (7.17) можно решить две основные задачи динамики точки (следует отметить что эти же две задачи ставятся при решении задач динамики механической системы). [c.110] Пример. Определить силу, действующую на точку массы т, закон движения которой задан уравнениями х = at , у — bt. [c.111] Если на точку действуют несколько сил, то для определения их величин и направлений по равнодействующей необходимо задать дополнительные условия. Так, в частности, обстоит дело при решении первой задачи динамики несвободной точки, когда по уравнениям (7.8) можно определить лишь равнодействующую активных сил и реакций связей. Для определения и равнодействующей активных сил F, и реакции связи N необходимо знать или модуль реакции N, или модуль силы F, или ее направление (направление реакции N считается известным). [c.111] При решении первой задачи динамики относительного движения точки необходимо задать как относительное, так п переносное движение. [c.111] Вторая задача. Свободная материальная точка. Зная приложенные к точке силы, а также массу точки т, ее начальное положение и ее начальную скорость, определить движение точки. [c.111] Несвободная матернальная точка. В этом случае заданы действующие на точку активные силы, уравнение связи, масса точки и ее начальные положение и скорость. Требуется найти закон движения точки и реакцию связи. [c.112] Относительное движение точки. Зная действующие на точку силы, ее переносное движение, массу и начальные условия, определить закон относительного движения. [c.113] Приложив к точке активные силы, реакции связей, а также переносную и кориолисову силы инерции составляют уравнения (7.17), к которым добавляют уравнения связей. Решив полученную систему уравнений и определив произвольные постоянные интегрирования, находят закон относительного движения точки и реакции связей. [c.113] Если на отдельных участках движения точки на нее действуют различные силы или же силы, действующие на точку, не являются непрерывными функциями, то интервал движения разбивается на отдельные участки так, чтобы на каждом из них силы, действующие на точку, были бы непрерывными функциями. Для каждого участка составляются свои дифференциальные уравнения движения точки, начальными условиями для каждого участка являются конечное положение и конечная скорость точки на предыдущем участке. [c.114] Пример 1. Тело массой т, принимаемое за материальную точку, начинает движение но гладкой горизонтальной прямой пз состояния покоя под действием силы F, направленной по той же прямой и изменяющейся по закону F = n sin(0 , где со — постоянная величина. Найти закон движения тела. [c.114] Изобразим тело вместе с действующими па него силами (активными Р = mg, F и нормальной реакцией N) в смещенном от-Рис. 93 носительно начала отсчета положении. [c.114] Из цолучеппого решения следует, что при заданных начальных условиях на равномерное движение тела со скоростью g/(o накладываются колебания с амплитудой А = glu и частотой со изменения силы F. [c.115] В момент достижения точкой максимальной высоты Н = Хти ее скорость обращается в нуль, т. е. [c.116] Это так называемая вторая космическая скорость ). [c.116] Пример 3. Найти необходимую начальную скорость снаряда дальнобойного орудия, если цель обнаружена на расстоянии 32 км и на высоте 200 м над уровнем орудия, а угол наклона ствола орудия к горизонту составляет 45 . Сопротивлением воздуха пренебречь. [c.116] Решение. За. начало координат примем начальное положс-ипо тела (рис. 9(5) и направим ось Ох вниз по вертикали, вдоль которой движется тело. Весь путь разбиваем па два участка, поскольку сила сопротивления действует па тело только при его двин е1ши в воде 1) от точки х = О до точки х = hi (на этом участке тело движется под действием силы Р = mg) и 2) от точки х = = hi до точки X = hi + h2 (на этом участке иа тело действуют две силы Р = mg и / = 0,01 mv ). Начальная скорость па втором участке определяется как скорость в конце первого участка. [c.118] Пример 5. Точка М движется по гладкой плоскости, отсека ющей на осях координат отрезки одинаковой длины а. На точку действует сила F = —сг, где с — коэффициент пропорциональности, а г — радиус-вектор точки относительно начала координат. В начале движения (г = 0) точка М имела координаты го = а, 2о = I/O = О и находилась в покое, т. е. io = уо = io = 0. [c.119] Определить закон движения точки М и реакцию плоскости (рис. 97). [c.119] Вернуться к основной статье