ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы ОГЛАВЛЕНИИ Сложное движение точки из "Теоретическая механика " Исследуем движение твердого тела, одна точка которого в процессе движения остается неподвижной. Примером такого движе-айя служит волчек, у которого остается неподвижной точка опоры. [c.72] Чтобы иайти параметры, определяющие в каждый момент времени положение такого тела, проведем через его неподвижную точку О две системы координат неподвижную Ох у г и подвижную Охуг, жестко связанную с телом (рис. 60). [c.72] Чтобы определить положение тела с одной неподвижной точкой в любой момент времени, надо задать углы Эйлера как однозначные функции времени, т. е. [c.73] Эти равенства называются уравнениями или законом движения тела вокруг неподвижной точки. [c.73] Чтобы установить картину рассматриваемого движения, докажем следующую теорему в каждый момент времени в теле, движущемся вокруг неподвижной точки, имеется прямая, скорости точек которой равны нулю. [c.73] Возьмем в теле вторую точку В, не лежащую в плоскости П]. Еа скорость Ув = dts/dt перпендикулярна радиусу-вектору Гд. Проведем через точку В плоскость Па, перпендш улярную Va. Плоскость Па пересечет плоскость Hi по прямой ОР, проходящей через неподвижную точку О тела. [c.73] Но если в каждый момент времени скорости точек одной из прямых тела равны нулю, то его движение в каждый момент времени можно расс]Матривать как вращение вокруг эюй прямой, проходящей через неподвижную точку и называемую мгновенной осью вращения. Положение мгновенной оси вращения с течением времени непрерывно меняется как в теле, так и в неподвижном пространстве. Угловая скорость этого вращения называется мгновенной угловой скоростью. Ее вектор откладывается вдоль мгновенной оси вращения в ту сторону, откуда мы видим вращение происходящим против хода часовой стрелки. [c.74] Если бы в процессе двиисення углы ф, 6 п ф оставались неизменными, то тело перемещалось бы поступательно в соответствии с тремя первыми уравнениями системы (4.4). Если бы полюс Л тола оставался неподвижным, то тело двигалось бы вокруг неподвижной точки А согласно трем последним уравнениям системы (4.4). В действительности же в общем случае движения твердого тела меняется как положение полюса, так и углы Эйлера. Поэтому мы можем сказать, что в общем случае движеи ие твердого тела в каждый момент времени слагается из поступательного движения, при котором все точки движутся со скоростью произвольно выбранного полюса Л, и из вращения с мгновенной угловой скоростью (о вокруг мгновенной оси вращения, проходящей через полюс А. [c.75] Такое движение точки, рассматриваемое одновременно в основной л в подвижной системах отсчета, называется сложным. При этом движение точки относительно основной (неподвижной) системы отсчета называется абсолютным скорость и ускорение точки в этом движении называются абсолютной скоростью и абсолютным ускорением и обозначаются через Va и соответственно. [c.76] ТОЙ неизменно связанной с подвижной системой. отсчета точки пространства, с которой в данный момент времени совпадает движущаяся точка, называются переносной скоростью (V,) и переносным ускорением (w,). Так, в случае движения человека, идущего по эскалатору метро, переносной скоростью человека будет скорость ступеньки, на которой он в данный момент находится. [c.77] Основной задачей при изучении сложного движения точки является установление зависимостей между скоростями и ускорениями абсолютного, относительного и переносного движений. [c.77] Первые два слагаемые, ВеХОМ + бЗеХ а ХОМ), представляют собой ускорение точки подвижной системы координат, в которой в данный момент находится точка М (см. формулу (2,21)), и поэтому определяют переносное ускорение точки М-. [c.79] Решение. В заданный момент времени t = 1 с угол поворота кривошипа Ф = я/о радиан, а расстояние ОМ = 4—1 = 3 м. Изобразим кривошип и ползун при этих значениях угла поворота и расстояния ОМ. Определим. характер относительного U переносного движений ползуна Л/. [c.81] Относительное движение прямолинейно, поэтому относительное ускорение точки М Wr — х — —2 м/с . Поскольку Wr О, относительное движение ползуна яв.тяется замедленным и вектор w, направлен в сторону уменьшения координаты х. [c.82] При данном выборе подвижной системы координат относительным движением точки М будет прямолинейное движение по образующей конуса по закону ОМ = s — 12 — -f- 2fi, причем в заданный момент времени / = 1 с точка М находится на расстоянии ОМ = 12 — 8 -1- 2 = 6 дм от вершпны конуса. [c.83] Переносное ускорение w, точки М равно ускорению той точки конуса, с которой в данный момент совпадает точка М] следовательно, оно определяется как ускорение при вращении вокруг оси Az, т. 8. [c.84] Вернуться к основной статье