ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Примеры решения задач из "Теоретическая механика " Термин мгновенно поступательное движение является условным, так как в общем случае движения плоской фигуры равенство скоростей ее точек в фиксированный момент времени не означает равенства ускорений этих точек и равенство нулю угловой скорости фигуры не означает равенства нулю ее углового ускорения. [c.53] При определении скоростей с помощью мгновенного центра скоростей в примерах 5—8 встречаются следующие два случая. [c.54] Решение. Линейка эллипсографа АВ совершает плоскопараллельное движение. В задаче задана скорость точки А и известна траектория второй точки В точка В движется вдоль прямой ОВ, и, следовательно, ее скорость направлена вдоль этой прямой. [c.55] На пересечении этпх двух прямых находим точку Ь — конец векторов скорости vb точки В п скорости Vba при вращении точки В вокруг полюса А (рпс. 36, б). Зная вектор v , направляем векторы Vb и Vba на треугольнике скоростей так, чтобы вектор Vb был замыкающей стороной треугольника О аЬ. Теперь вектор V A будет направлен от а. к 6, а вектор в от Oi к Ь. [c.56] Направление вектора ва. относительно полюса А показывает, что паправленпе угловой скорости линейки оив противоположно ходу часовой стрелки. Покажем направление угловой скорости круговой стрелкой (рис. 36, а). [c.56] Строим треугольник скоростей (рис. 36, в), для чего из произвольной точки Oj откладываем вектор пропорциональный скорости Ул, и затем из точки а откладываем вектор ас, пропорциональный скорости Уса замыкающая сторона О с (по построению имеющая длину 22 мм) треугольника определяет скорость точки С V = Oi -iXv = 22 мм-2 см/(с-ым) = 44 см/с. [c.56] Исходя из направления вектора Vba п положения полюса, точки А, заключаем, что шатун АВ вращается по ходу часовой стрелки. [c.57] Решение. Механизм состоит из трех подвижных звеньев кривошипов ОЛ, 0 S и шатуна АВ. Кривошипы вращаются вокруг неподвижных точек О и Oi соответственно, а шатун ЛВ совершает плоскоиараллельное движение, и для определения rtto-рости его точки В надо знать скорость какой-либо другой его точки. Очевидно, что в данной задаче такой точкой является точка А, скорость которой, определенная по закону вращения кривошипа ОА, равна ра — ш-0А = ш1. Вектор перпендикулярен ОА и направлен в сторону вращения кривошипа. [c.58] Скорость м направлена перпендикулярно отрезку РМ в сторону вращения колеса. Из найденного выражения для скорости точки М видим, что ее модуль увеличивается с ростом угла а, т. е. с ростом расстояния МР, и достигает максимума при а = п. Таким образом, наибольшую скорость имеет точка А колеса, являющаяся верхним концом его вертикального диаметра. [c.59] Поскольку точка Л движется вверх, линейка вращается по ходу часовой стрелки. [c.59] Скорость ползуна В направлена влево, так как линейка вращается по ходу часовой стрелки. [c.59] Замечание. Скорость ползуна В проще определить при помощи теоремы о проекциях скоростей двух точек тела на соединяющую их прямую. [c.59] Пример 7. Кривошип ОА длиной 10 см кривошиппо-ползун-Еого механизма вращается с угловой скоростью ш = 6 рад/с. Найти скорость точек А, В С АС = СВ) шатуна АВ, а также его угловую скорость в положениях механизма, показанных на рис. 41, а, б и в. [c.59] Таким образом, скорость точки А шатуна нам известна п по величине, и по направлению, а скорость его точки В — по направлению. Проведя перпендикуляры к скоростям в точках А в В, найдем положение мгновенного центра скоростей шатуна для случая а — это точка Р, для случая б — это точка В, а для случая в. мгновенный центр скоростей находится в бесконечности. Далее проведем вычисления для каждого положения механизма отдельно. [c.60] Эти скорости направлены перпендикулярна соответственно отрезкам ВР ъ СР ъ сторону вращения шатуна АВ. [c.60] Пример 8. В механизме, изображенном на рпс. 42. кривошип ОА — 30 см вращается вокруг неподвижной оси О с угловой скоростью Шо = 0,5 рад/с. Зубчатое колесо Л катится без скольжения по неподвижному колесу I и приводит в движение связанный с ним ш атун ВС = 50 см. Найти угловую скорость шатуна и скорость точек В и С в момент, когда радиус АВ перлен-дикулярен к кривошипу ОА и составляет с шатуном ВС угол 30°. [c.61] Решение. В данном механпЗ ме колесо 1 неподвижно, кривошпп ОА вращается вокруг неподвижной оси, ползун С движется поступательно и прямолинейно, колесо II и шатун ВС совершают плоскопараллельные движения. [c.61] Направление скорости va определяется направлением вращения кривошипа и показано на рисунке. [c.61] Вернуться к основной статье