ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Свободные колебания системы с двумя или несколькими степенями свободы из "Сопротивление материалов 1986 " Системой с двумя, тремя и т. д. степенями свободы называется, как указывалось выше, такая система, положение которой в любой момент времени может определяться соответственно двумя, тремя и т. д. независимыми параметрами. [c.614] Типичными колебательными системами такого рода, часто встречающимися в машиностроении, являются вал с несколькими дисками (рис. 554), совершающий крутильные колебания, балка с несколькими сосредоточенными массами (рис. 555), совершающая поперечные колебания, и т. п. В первом случае движение описывается углом поворота вокруг продольной оси вала, а во втором — вертикальным перемещением сосредоточенных масс в направлении, перпендикулярном к оси балки. Примером колебательной системы, в которой движение массы определяется одновременно линейным смещением и углом поворота, может служить кузов автомобиля, схема которого приведена на рис. 556. [c.614] Рассматривая колебания упругих систем с несколькими степенями свободы, дифференциальные уравнения движения во многих случаях можно получить, как и в случае систем с одной степенью свободы, пользуясь принципом д Аламбера. [c.614] Если рассматривается система из нескольких масс, свободных в пространстве, то уравнения (21.51) должны быть написаны для каждой массы системы. [c.614] Если бы система имела не две, а три или более последовательно соединенных масс, то уравнение движения для каждой из масс содержало бы три или более неизвестных координат. Так, например, силы упругости пружины, действующие на г-ю массу, полностью определятся смещениями Xi-i, х-, и Xi+ (рис. 557, б). [c.615] Составляя дифференциальные уравнения движений, можно было воспользоваться и другим методом. [c.615] Полученная система уравнений движения (21.54) и (21.55) эквивалентна системе уравнений (21.52) и (21.53), но отличается своей структурой. [c.616] Заметим, что второй способ в задачах рассмотренного типа громоздок, так как смещение, например, концевой точки зависит от сил инерции всех масс, а следовательно, выразится через вторые производные от смещений всех точек. [c.616] Заметим, что уравнения, полученные из уравнений Лагранжа, всегда совпадают с уравнениями, полученными способом, основанным на использовании принципа д Аламбера. В некоторых случаях, в частности для систем цепной структуры типа рассматриваемой, по соображениям простоты выкладок следует пользоваться первым способом при расчете изгибных колебаний оказывается более удобным второй. [c.617] Здесь первый индекс у амплитуды X показывает номер координаты, а второй — номер слагаемого в строке, или номер частоты. [c.618] При этом собственные частоты оз и Ш2, а также отношения амплитуд X2I и х22 зависят от параметров колебательной системы. Что касается значений амплитуд Ац и X21, а также углов сдвига фаз а и 2, то. они должны быть определены из четырех начальных условий, выражающих значения смещений и скоростей обеих масс в начальный момент времени. [c.619] Колебания, описываемые одной гармоникой, называются первыми нормальными колебаниями. Поскольку величина k2i отношения амплитуд не зависит от начальных условий, то рассматриваемые одночастотные колебания характеризуются вполне определенным соотношением амплитуд, зависяш,им только от параметров системы. Следовательно, K21 определяет первую нормальную форму колебаний. [c.619] Установив общие принципы определения основных параметров колебаний упругих систем с несколькими степенями свободы, перейдем к рассмотрению важнейших видов колебаний, часто встречающихся в инженерном деле. [c.620] Вернуться к основной статье