ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Свободные гармонические колебания упругой системы с одной степенью свободы из "Сопротивление материалов 1986 " Задача о гармонических колебаниях системы с одной степенью свободы рассматривается в курсе теоретической механики. В качестве упругой системы обычно рассматривают груз, подвешенный к вертикально расположенной пружине (рис. 540). [c.592] Напомним, что под круговой частотой подразумевается число колебаний, совершаемых в течение 2я с. [c.594] Секундная 4a toTa колебаний обычно выражается в герцах число герц равно числу колебаний в секунду. [c.594] В качестве реальной упругой колебательной системы с одной степенью свободы может служить система, состоящая из упругого тонкого стержня, верхний конец которого жестко закреплен, а к нижнему подвешен груз. Очевидно в том случае, когда масса стержня значительно меньше массы груза, данная система ничем не отличается от ранее рассмотренной (рис. 540). Поэтому для нахождения частоты, периода и амплитуты собственных колебаний груза, подвешенного к упругому стержню, можно пользоваться полученными выше формулами для груза, подвешенного к пружине. При этом необходимо установить жесткость стержня, эквивалентную жесткости с пружины. [c.594] Из формул (21.8) и (21.9) видно, что частота свободных колебаний системы возрастает с увеличением жесткости, или, что то же, с уменьшением статической деформации, вызываемой данным грузом. Легко убедиться, что груз, подвешенный к упругому стержню, обладает значительно более высокой собственной частотой колебания, чем тот же груз, подвешенный к податливой пружине. [c.595] Отношение частот собственных колебаний груза, прикрепленного к двум различным стержням, обратно пропорционально корню квадратному из отношения статических удлинений стержней. [c.595] Пример 84. Найти период колебаний груза Q, подвешенного на жесткой нити (рис. 542), пренебрегая трением в блоке. Жесткость верхней и нижней пружин соответственно i и С2. [c.596] Изложенная выше теория расчета продольных колебаний может быть распространена также и на случаи расчета поперечных и крутильных колебаний. Например, рассматривая невесомую балку с одной степенью свободы, получим уравнение движения в виде (21.1). В этом случае вместо переменной л следует принять перемещение груза в направлении, перпендикулярном к оси, т. е. прогиб w. Выражения для собственной частоты и периода колебаний сохраняют прежний вид (21,5) и (21.6). При этом представляет собой прогиб под грузом Q при статическом его приложении. [c.597] Пример 85. Определить частоту собственных поперечных колебаний стального вала диаметром d = 50 мм, несущего диск весом Q = l кН (рис. 544). [c.597] Примером упругой системы, способной совершать крутильные колебания, может служить диск, сопряженный со стержнем по схеме, показанной на рис. 545. Если к диску в его плоскости приложена и внезапно удалена пара сил, то возникнут свободные колебания кручения стержня вместе с диском. [c.597] Заметим, что рассмотренная колебательная система имеет большое практическое значение, так как она является прототипом колебательной системы, к которой могут приводиться многие упругие системы, встречающиеся в инженерном деле, в частности валы с двумя вращающимися массами. [c.599] Вернуться к основной статье