ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Понятие о потере устойчивости при напряжениях, превышающих предел пропорциональности из "Сопротивление материалов 1986 " Ясинский Феликс Станиславович (1856—1899), профессор, известный русский ученый в области устойчивости стержней и стержневых систем. Исследовал точное решение дифференциального уравнения продольного изгиба, ввел понятие приведенной длины стержня. Ему также принадлежат глубокие исследования по оптимизации прокатных профилей и теории пространственных ферм. [c.570] Действительно, если прямолинейная форма стержня остается устойчивой и при напряжениях, превышающих предел пропорциональности, то дифференциальное уравнение (20.3), предполагающее справедливость закона Гука, уже непригодно. [c.570] Функциональная зависимость (20.32) представляет собой видоизменение формулы Эйлера. В системе координат ст р —А, эта зависимость может быть представлена гиперболической кривой, называемой гиперболой Эйлера. В качестве примера приведем т кой график (рис. 529) для стержня из стали марки СтЗ, для которой модуль упругости = 2,1-10 МПа, предел текучести От —240 МПа, а предел пропорциональности Стпи = 200 МПа. График показывает, что по мере возрастания гибкости стержня критическое напряжение стремится к нулю, и наоборот, по мере приближения гибкости стержня к нулю критическое напряжение стремится к бесконечности. [c.570] То же можно получить и графически. Если на оси ординат (окр) отложить величину предела пропорциональности (опц = 200 МПа) и провести из полученной точки К прямую, параллельную оси абсцисс, то она в пересечении с гиперболой Эйлера даст точку М, абсцисса которой и есть А.пред. Слева от точки М гипербола Эйлера показана штриховой линией, так как здесь она дает значения напряжений, большие предела пропорциональности, т. е. не соответствующие условиям ее применимости. [c.571] Однако явление продольного изгиба продолжает существовать и за пределом упругости. Опытным путем установлено, что действительные критические напряжения для стержней средней и малой гибкости (А, Хпред) нижс значений, определенных по формуле Эйлера. Таким образом, в этом случае формула Эйлера дает завышенные значения критической силы, т. е. всегда переоценивает действительную устойчивость стержня. Поэтому использование формулы Эйлера для стержней, теряющих устойчивость за пределом упругости, не только принципиально неправильно, но и крайне опасно по своим последствиям. [c.571] Теоретическое решение задачи об устойчивости за пределом пропорциональности сложно, поэтому обычно пользуются эмпирическими формулами, полученными в результате обработки большого количества опытных данных. [c.571] Сталь 40. . . Кремнистая сталь Дерево (сосна) Чугун. . . . [c.572] По этим данным для каждого материала при 0 - -пред можно построить график зависимости критических напряжений от гибкости стержня. [c.572] В рассматриваемом примере (рис. 529) часть графика критических напряжений за пределом пропорциональности (при 40 - С 100) представит собой слегка наклоненную прямую SM, а часть (при 0 40) — горизонтальную линию NS. Следовательно, график a p = /( t) для стали СтЗ состоит из трех частей гиперболы Эйлера при 100, наклонной прямой при 40 Я. 100 и почти горизонтальной прямой при 40. Наклонная прямая SM соответствует напряжениям между пределом пропорциональности и пределом текучести. Горизонтальная прямая SN соответствует напряжению, равному пределу текучести. [c.572] Вернуться к основной статье