ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Формула Эйлера для определения Критической силы сжатого стержня из "Сопротивление материалов 1986 " Предположим, что под действием силы Р, величина которой несколько превышает критическую силу Ркр, стержень с шарнирно закрепленными концами (рис. 521, а) слегка изогнулся (рис. 521, б). Отнесем искривленную ось стержня к прямоугольной системе координат, выбрав начало координат в точке О. [c.562] Здесь I МИН — наименьший момент инерции сечения стержня. [c.562] Из первого граничного условия следует, что 5 = 0, т. е. [c.563] Если допустить, что Л=0, то прогиб будет тождественно равен нулю, т. е. [c.563] Корень этого уравнения kl может иметь бесконечное множество значений О, л, 2л,. .., лл, т. е. [c.563] Эйлер Леонард (1707—1783), академик Петербургской академии наук, великий математик, механик, физик и астроном. Научные интересы Эйлера относились ко всем основным областям естествознания, к которым можно было применить математические методы. Написал трактат по механике, в котором впервые изложил динамику точки с помощью математического анализа и ввел понятие сил инерции. Развивая вариационное исчисление, исследовал формы кривых, которые принимает тонкий гибкий стержень при различных условиях его загружения, дал вывод формулы для критической нагрузки сжатого стержня. Разрабатывал проблему поперечных колебаний стержней. Труды Эйлера оказали большое влияние на развитие математики и механики второй половины XVIII и начала XIX в. [c.564] Уравнение (20.13) представляет собой формулу, впервые полученную Эйлером. [c.564] График этой зависимости показан на рис. 522. [c.564] Если rt = l, ТО х. = 11 1, а максимум w имеет место посредине стержня, что соответствует так называемому основному случаю, показанному на рис. 521. [c.565] Из соотношения (20.16) или из уравнения (20.15) и рис. 523 следует, что п представляет собой число полуволн синусоиды, располагающихся на длине изогнутого стержня. [c.565] Вернуться к основной статье