ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Устойчивость сжатых стержней Устойчивое и неустойчивое упругое равновесие из "Сопротивление материалов 1986 " При расчете на прочность по допускаемым напряжениям запас прочности определяется как отношение предела текучести материала к наибольшему напряжению. Этим самым за опасное принимается состояние балки, соответствующее достижению наибольшими нормальными напряжениями в опасных сечениях предела текучести. Такое состояние лишь условно можно считать опасным. Балка еще сохраняет способность воспринимать увеличивающийся изгибающий момент. [c.556] Определим величину предельного изгибающего момента в случае чистого изгиба. Рассмотрим вначале балку, поперечные сечения которой имеют две оси симметрии. Пределы текучести при растяжении и сжатии будем считать одинаковыми. [c.556] После появления текучести в наиболее удаленных от нейтральной оси точках сечения при дальнейшем увеличении изгибающего момента пластическое состояние материала распространяется в направлении к нейтральной оси. До полного исчерпания несущей способности балки в ее поперечных сечениях будут две зоны — пластическая и упругая (рис. 517, б). Предельное состояние наступит, когда текучесть распространится по всему поперечному сечению, так как после этого дальнейшая деформация балки происходит без увеличения изгибающего момента. Эпюра нормальных напряжений в поперечном сечении для предельного состояния изображена на рис. 517, в. В рассматриваемом поперечном сечении образуется так называемый пластический шарнир, который передает постоянный момент, равный предельному изгибающему моменту. [c.556] Для двутавровых прокатных балок в среднем U пл/U = 1,18. [c.557] в предельном состоянии нейтральная ось сечения должна делить его площадь пополам. [c.558] Приведенные рассуждения относительно определения предельного состояния, эквивалентного образованию пластического шарнира в поперечном сечении балки, строго говоря, справедливы только для чистого изгиба, когда нет касательных напряжений. Определение предельного состояния с учетом поперечной силы более сложно. Этот вопрос здесь не выясняется. [c.558] Рассмотрим пример расчета балки на изгиб по допускаемым напряжениям и по предельному состоянию без учета влияния поперечной силы. [c.558] Балка прямоугольного поперечного сечения, защемленная по концам, несет равномерно распределенную по длине нагрузку интенсивности q (рис. 519, а). Определить наибольшую интенсивность этой нагрузки, допустимую согласно расчету по допускаемым напряжениям и по предельному состоянию при одном и том же запасе прочности п. [c.558] При дальнейшем росте нагрузки эти моменты сохраняют свое значение и задача становится статически определимой. В пролетных сечениях величины изгибающих моментов будут возрастать, пока посредине пролета момент не станет равным той же величине Мпр, т. е. пока не образуется пластический шарнир. При этом три пластических шарнира расположатся на одной прямой, поэтому дальнейший рост нагрузки невозможен. Несущая способность балки исчерпается. [c.559] Расчет по предельным состояниям часто позволяет вскрыть дополнительные резервы прочности. Как указывалось выше, он получил широкое распространение при расчете строительных конструкций и находит все большее применение в машиностроении. Однако этот метод не следует считать универсальным, полностью заменяющим расчет по допускаемым напряжениям. [c.560] Расчет по предельному состоянию с определенным запасом прочности не гарантирует от появления местных пластических деформаций. Последнее еще допустимо при постоянных нагрузках, которые имеют место преимущественно в строительных конструкциях. При переменных нагрузках, на которые чаще всего приходится рассчитывать машиностроительные конструкции, появление пластических деформаций во многих случаях недопустимо. Поэтому в таких случаях следует вести расчет по допускаемым напряжениям. [c.560] Проводя расчеты на прочность и жесткость при различных деформациях, мы полагали, что во время деформации любой системы имеет место единственная заранее известная форма равновесия. В действительности же в деформированном состоянии равновесие между внешними и вызываемыми ими внутренними силами упругости может быть не только устойчивым, но и неустойчивым. [c.560] Устойчивость формы равновесия деформированного тела зависит от величины приложенных к нему нагрузок. Например, если силы, сжимающие стержень, невелики, то первоначальная форма равновесия остается устойчивой (рис. 520, а). При возрастании величин приложенных сил достигается состояние безразличного равновесия, при котором наряду с прямолинейной формой стержня возможны смежные с ней слегка искривленные формы равновесия (штриховые линии на рис. 520, б). При дальнейшем самом незначительном увеличении нагрузки характер деформации стержня резко меняется — стержень выпучивается (рис. 520, в), прямолинейная форма равновесия перестает быть устойчивой. Это означает, что нагрузки превысили критическое значение. [c.561] Нагрузка, превышение которой вызывает потерю устойчивости первоначальной формы тела, называется критической и обозначается через Рцр. [c.561] Можно утверждать, что достижение нагрузками критических значений равносильно разрушению конструкции, так как неустойчивая форма равновесия неминуемо будет утрачена, что связано с практически неограниченным ростом деформаций и напряжений. Особая опасность разрушения вследствие потери устойчивости заключается в том, что обычно она происходит внезапно и при низких значениях напряжений, когда прочность элемента еще далеко не исчерпана. [c.561] Лу — коэффициент запаса устойчивости. [c.562] Следовательно, чтобы рассчитывать сжатые стержни на устойчивость, необходимо изучить способы определения критических нагрузок Ркр. [c.562] Из всего многообразия расчетов на устойчивость упругих систем подробно рассмотрим лишь случай потери устойчивости при сжатии длинного тонкого стержня, или так называемый продольный изгиб. [c.562] Вернуться к основной статье