ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Круглая пластинка, нагруженная сосредоточенной силой в центре из "Сопротивление материалов 1986 " Рассмотрим сплошную пластинку, нагруженную равномерно распределенной нагрузкой р, перпендикулярной к срединной плоскости и каким-то способом закрепленной по всему контуру радиуса R (рис. 476, а). [c.514] Изгибающие моменты Mr и Afj, определяются соответственно по выражениям (17.52) и (17.53), а максимальные напряжения — по формулам (17.55). [c.515] Постоянные С и Сз определяют из условий закрепления пластинки (граничных условий). [c.515] Эпюры Mr и Mg приведены на рис. 477, б. [c.516] Эпюры Mr и Me приведены на рис. 477, г. [c.517] Сопоставляя эпюры М, и Ж,, в двух рассмотренных случаях (рис. 477, а и 477, б), можно сделать следующие выводы. При заделанном крае пластинки максимальный изгибающий момент возникает у защемления, а при шарнирно опертом — на оси симметрии. Величина максимального момента в шарнирно опертой пластинке приблизительно в 1,5 раза больше, чем в пластинке с жестким защемлением по контуру. [c.518] Прежде всего необходимо выбрать расчетную схему. Если цилиндр достаточно жесткий, а крышка поставлена без мягкой прокладки, то можно считать, что край пластинки жестко защемлен, и принять расчетную схему, изображенную на рис. 477, а. [c.518] При наличии мягкой прокладки, а также в случае большой податливости стенок цилиндра можно считать, что контур пластинки шарнирно закреплен, и принять расчетную схему по рис. 477, б. В действительности, очевидно, будет иметь место промежуточный случай, т. е. упругая заделка. В связи с этим целесообразно рассмотреть оба предельных случая. Выполним два соответствующих расчета. [c.518] Так как наибольший прогиб мал по сравнению с толщиной пластинки, то применение теории расчета жестких пластинок оправдано. [c.519] толщина шарнирно опертой пластинки требуется большая, чем защемленной. [c.519] Несмотря на большую толщину крышки максимальный прогиб ее вдвое больше, чем в случае защемления по контуру. При этом он также мал по сравнению с толщиной пластинки. [c.519] Рассмотрим пластинку, нагруженную сосредоточенной силой в центре и каким-то способом закрепленную по всему контуру (рис. 479). [c.520] Пострянные l и Сз определяются из граничных условий. Рассмотрим пластинку при двух наиболее часто встречающихся случаях закрепления. [c.520] Выражения (17.83) и (17.84) дают в центре пластинки бесконечно большие значения изгибающих моментов, а следовательно, и напряжений. Этот результат является следствием сделанного предположения, что сила Р сосредоточена в одной точке. На практике этого не бывает. Сила Р всегда распределена по какой-то площадке. Если принять, что сила распределена по кругу малого радиуса, то напряжения получают конечное значение, величина которого зависит от радиуса этого круга. [c.521] Эпюры Mr и AJg приведены на рис. 480, б (штриховые линии у оси пластинки соответствуют силе, сосредоточенной в точке). [c.521] Сопоставление эпюр М, и (рис. 477, б и 480, 6) показывает, что при сосредоточенной нагрузке, приложенной в центре пластинки, по защемленному контуру возникают моменты, вдвое большие, чем от нагрузки той же величины, но равномерно распределенной по пластинке. [c.521] Этот прогиб в четыре раза больше, чем от нагрузки той же величины, но равномерно распределенной по пластинке. [c.522] Вернуться к основной статье