ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Расчет составных цилиндров из "Сопротивление материалов 1986 " Прочность цилиндра, работающего при внутреннем давлении, с увеличением толщины стенки возрастает только до определенного предела. Выше было показано, что даже при бесконечно большом наружном радиусе внутреннее давление в цилиндре не может превышать определенной величины. Исходя из расчета на прочность по допускаемым напряжениям и воспользовавшись третьей теорией прочности, мы пришли к выводу, что ни при каком увеличении толщины стенки цилиндра его нельзя изготовить на давление, большее, чем р = [а]/2. Объясняется это тем, что с увеличением радиуса напряжения вг и Ое быстро убывают и материал наружных слоев цилиндра работает малоэффективно. Распределение напряжений можно улучшить, разгрузив внутренние слои за счет более интенсивного использования наружных. Для этого нужно сделать цилиндр составным. [c.478] При посадке одного цилиндра на другой с натягом окружные напряжения (т во внутреннем цилиндре становятся сжимающими, а в наружном — растягивающими (рис. 457, а). Если такой составной цилиндр подвергнуть внутреннему давлению, то в нем возникнут дополнительные растягивающие окружные и сжимающие радиальные напряжения (рис. 457, б). Эти напряжения определяются по формулам (16.14) и (16.15) как для цельного цилиндра. Окружные напряжения от внутреннего давления будут складываться с напряжениями от посадки в наружном цилиндре и вычитаться из них во внутреннем цилиндре. Радиальные напряжения от внутреннего давления и от давления посадки складываются в обоих цилиндрах. Суммарные эпюры напряжений после приложения давления будут иметь вид, представленный на рис. 457, в. Характерным для них является скачок на эпюре и перелом в эпюре Ог на радиусе контакта цилиндров. [c.479] Рассмотрим расчет составных цилиндров. Прежде всего найдем зависимость давления рс по контактной поверхности от величины имевшейся до посадки разности 8 между наружным диаметром внутреннего цилиндра I и внутренним диаметром наружного цилиндра // (рис. 458). Эта разность представляет собой величину натяга. [c.479] Поскольку после посадки одного цилиндра на другой наружный радиус внутреннего цилиндра и внутренний радиус наружного становятся одинаковыми, то очевидно, что сумма абсолютных величин радиальных перемещений обоих цилиндров на радиусе поверхности контакта, вызванных контактным давлением, должна быть равна половине натяга, т. е. [c.479] Обозначим через /zi = Г /Гс отношение внутреннего радиуса цилиндра к радиусу поверхности контакта, а через ki = r lri—отношение радиуса поверхности контакта к наружному радиусу цилиндра. [c.479] Напряжения, вызванные давлением р , определяются по формулам (16.21), (16.22) для внутреннего цилиндра и по формулам (16.14), (16.15) для наружного. [c.480] Отметим следующее обстоятельство. Величину натяга определяют, измеряя диаметры. сопрягаемых деталей микрометрическими инструментами или другими точными приборами. Поверхности ж деталей никогда не бывают абсолютно гладкими на них всегда есть следы обработки—так называемые гребешки, которые сминаются при запрессовке. Вследствие этого действительная величина натяга несколько меньше измеренной, а действительное контактное давление меньше определяемого по формуле (16.32) или (16.33). [c.480] Кроме этого следует иметь в виду, что формулы (16.32) и (16.33) справедливы лишь в том случае, когда ни в одной из сопрягаемых деталей напряжения не превышают предела пропорциональности. При появлении же пластических деформаций контактное давление будет меньше, чем определяемое по этим формулам. Найти его можно методами теории пластичности. [c.480] Вернуться к основной статье