Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама
Показанная на рис. 439, а пространственная рама 24 раза статически неопределима. Это легко обнаружить по числу разрезов, которые необходимо сделать, чтобы получить основную систему (рис. 439, б), причем каждый разрез освобождает шесть связей.

ПОИСК



Расчет плоских кривых брусьев Определение напряжений в кривых брусьях

из "Сопротивление материалов 1986 "

Показанная на рис. 439, а пространственная рама 24 раза статически неопределима. Это легко обнаружить по числу разрезов, которые необходимо сделать, чтобы получить основную систему (рис. 439, б), причем каждый разрез освобождает шесть связей. [c.455]
В машиностроительных конструкциях встречаются плоские рамы, работающие на пространственную нагрузку. На рис. 440, а показана плоская рама с защемленными концами, нагруженная перпендикулярно к плоскости рамы. [c.455]
На основании принципа взаимности можно показать, что в плоских системах, нагруженных перпендикулярно к плоскости системы, силовые факторы, характеризующие работу рамы в ее плоскости, равны нулю. Следовательно, из шести неизвестных усилий (рис. 440, б) три равны нулю, т. е. A 4 = X5 = Xg = 0. [c.455]
В качестве примера рассчитаем раму, показанную на рис. 440. Чтобы использовать ее симметрию, образуем основную систему разрезом стержня ВС посредине (рис. 441). Такой вариант выгоднее изображенного на рис. 440, в. [c.456]
Для определения перемещений строим в основной системе эпюры изгибающих и крутящих моментов для Р-го (рис. 442, а) и единичного Л = 1 (рис. 442, б) состояний. Эпюры крутящих моментов защтрихованы штриховыми линиями. [c.456]
Окончательные эпюры изгибающих и крутящих моментов показаны на рис. 443. [c.457]
В различных конструкциях часто встречаются брусья с криволинейной осью. К ним относятся грузоподъемные крюки, проушины, звенья цепей, ободы шкивов и колес, арки и т. п. Оси этих брусьев — плоские кривые. Брусья же с пространственной кривой осью встречаются редко и здесь не рассматриваются. [c.457]
Исследования показывают, что при изгибе распределение нормальных напряжений в поперечном сечении, а также величина максимальных напряжений в кривом брусе иные, нежели в балке с прямой осью. При прочих равных условиях это различие тем больше, чем больше отношение высоты h поперечного сечения к радиусу R кривизны его оси (рис. 444). [c.458]
В связи с указанным обстоятельством принято различать брусья малой кривизны, у которых h/R 1/5, и брусья большой кривизны, у которых h/R /Ь. При изгибе брусьев малой кривизны нормальные напряжения с достаточной для инженерных расчетов точностью можно определять по формулам (10.10), (10.13), выведенным для балок с прямой осью. Подсчеты максимальных напряжений по этим формулам для бруса прямоугольного сечения при h/R = / b дают разницу в 2 % по сравнению с напряжениями, вычисленными по более точным формулам, которые будут получены ниже. При h/R = = 1/10 разница возрастает до 3,5 %, а при h/R= 1 /5 она достигает 7 %. [c.458]
Вывод формулы для напряжений о при изгибе проведем по той же схеме, которая применялась для бруса с прямой осью, и в основу его положим те же гипотезы гипотезу плоских сечений и гипотезу о том, что Продольные волокна не давят друг на друга. [c.459]
Проведем в сечении оси у и 2, как показано на рис. 444. Ось 2 совпадает с нейтральной линией сечения, положение ее пока не определено. Положительным принимаем направление оси у к центру кривизны бруса. [c.459]
Физическую сторону, как и для балки, если пренебречь давлением продольных волокон друг на друга, можно выразить формулой Гука а = Ег. [c.460]
Очевидно интеграл в левой части выражения (15.7) всегда величина положительная, а это означает, что статический момент Sz — величина отрицательная. Так как статический момент равен произведению положительной величины F на координату е центра тяжести площади F относительно нейтральной оси 2, то из этого следует, что е — всегда координата отрицательная. Поэтому можно утверждать, что при изгибе кривого бруса нейтральная ось всегда смещена от центра тяжести сечения к центру кривизны бруса. [c.461]
В дальнейшем в формулах, содержащих е и S , имеем в виду их абсолютные величины. [c.461]
Знаки напряжений легко установить по направлению изгибающего момента в сечении. [c.462]
Введем в этом уравнении следующую замену переменных (рис. 447) / = r — у, или у = г — г. [c.463]
Пользуясь формулой (15.12), аналогичным путем можно найти выражение для е в случае иных форм поперечного сечения кривого бруса. [c.464]
Положив здесь b 2 = h2 = () или b =hi =0, получим эксцентриситет e для таврового сечения. [c.464]
Из общей формулы (15.16), положив й =0 или Ьо = 0, находим величину эксцентриситета соответственно расположенных треугольных сечений. [c.465]


Вернуться к основной статье

© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте