ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Расчет плоских кривых брусьев Определение напряжений в кривых брусьях из "Сопротивление материалов 1986 " Показанная на рис. 439, а пространственная рама 24 раза статически неопределима. Это легко обнаружить по числу разрезов, которые необходимо сделать, чтобы получить основную систему (рис. 439, б), причем каждый разрез освобождает шесть связей. [c.455] В машиностроительных конструкциях встречаются плоские рамы, работающие на пространственную нагрузку. На рис. 440, а показана плоская рама с защемленными концами, нагруженная перпендикулярно к плоскости рамы. [c.455] На основании принципа взаимности можно показать, что в плоских системах, нагруженных перпендикулярно к плоскости системы, силовые факторы, характеризующие работу рамы в ее плоскости, равны нулю. Следовательно, из шести неизвестных усилий (рис. 440, б) три равны нулю, т. е. A 4 = X5 = Xg = 0. [c.455] В качестве примера рассчитаем раму, показанную на рис. 440. Чтобы использовать ее симметрию, образуем основную систему разрезом стержня ВС посредине (рис. 441). Такой вариант выгоднее изображенного на рис. 440, в. [c.456] Для определения перемещений строим в основной системе эпюры изгибающих и крутящих моментов для Р-го (рис. 442, а) и единичного Л = 1 (рис. 442, б) состояний. Эпюры крутящих моментов защтрихованы штриховыми линиями. [c.456] Окончательные эпюры изгибающих и крутящих моментов показаны на рис. 443. [c.457] В различных конструкциях часто встречаются брусья с криволинейной осью. К ним относятся грузоподъемные крюки, проушины, звенья цепей, ободы шкивов и колес, арки и т. п. Оси этих брусьев — плоские кривые. Брусья же с пространственной кривой осью встречаются редко и здесь не рассматриваются. [c.457] Исследования показывают, что при изгибе распределение нормальных напряжений в поперечном сечении, а также величина максимальных напряжений в кривом брусе иные, нежели в балке с прямой осью. При прочих равных условиях это различие тем больше, чем больше отношение высоты h поперечного сечения к радиусу R кривизны его оси (рис. 444). [c.458] В связи с указанным обстоятельством принято различать брусья малой кривизны, у которых h/R 1/5, и брусья большой кривизны, у которых h/R /Ь. При изгибе брусьев малой кривизны нормальные напряжения с достаточной для инженерных расчетов точностью можно определять по формулам (10.10), (10.13), выведенным для балок с прямой осью. Подсчеты максимальных напряжений по этим формулам для бруса прямоугольного сечения при h/R = / b дают разницу в 2 % по сравнению с напряжениями, вычисленными по более точным формулам, которые будут получены ниже. При h/R = = 1/10 разница возрастает до 3,5 %, а при h/R= 1 /5 она достигает 7 %. [c.458] Вывод формулы для напряжений о при изгибе проведем по той же схеме, которая применялась для бруса с прямой осью, и в основу его положим те же гипотезы гипотезу плоских сечений и гипотезу о том, что Продольные волокна не давят друг на друга. [c.459] Проведем в сечении оси у и 2, как показано на рис. 444. Ось 2 совпадает с нейтральной линией сечения, положение ее пока не определено. Положительным принимаем направление оси у к центру кривизны бруса. [c.459] Физическую сторону, как и для балки, если пренебречь давлением продольных волокон друг на друга, можно выразить формулой Гука а = Ег. [c.460] Очевидно интеграл в левой части выражения (15.7) всегда величина положительная, а это означает, что статический момент Sz — величина отрицательная. Так как статический момент равен произведению положительной величины F на координату е центра тяжести площади F относительно нейтральной оси 2, то из этого следует, что е — всегда координата отрицательная. Поэтому можно утверждать, что при изгибе кривого бруса нейтральная ось всегда смещена от центра тяжести сечения к центру кривизны бруса. [c.461] В дальнейшем в формулах, содержащих е и S , имеем в виду их абсолютные величины. [c.461] Знаки напряжений легко установить по направлению изгибающего момента в сечении. [c.462] Введем в этом уравнении следующую замену переменных (рис. 447) / = r — у, или у = г — г. [c.463] Пользуясь формулой (15.12), аналогичным путем можно найти выражение для е в случае иных форм поперечного сечения кривого бруса. [c.464] Положив здесь b 2 = h2 = () или b =hi =0, получим эксцентриситет e для таврового сечения. [c.464] Из общей формулы (15.16), положив й =0 или Ьо = 0, находим величину эксцентриситета соответственно расположенных треугольных сечений. [c.465] Вернуться к основной статье