ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Многопролетные неразрезные балки. Уравнение трех моментов из "Сопротивление материалов 1986 " Неразрезными называют балки, лежащие более чем на двух опорах и не имеющие промежуточных щарниров.Такие балки, широко применяемые в различных конструкциях, принадлежат к числу статически неопределимых. [c.437] На рис. 418 показана балка, опирающаяся на т щарнирных опор. Одна из опор делается-шарнирно-неподвижной для восприятия осевой нагрузки, остальные — шарнирно-подвижными, что дает возможность балке свободно изменять свою длину с изменением температуры. [c.437] Опоры принято нумеровать слева направо, обозначая крайнюю левую номером 0 номер пролета определяется номером принадлежащей ему правой опоры. [c.437] При опирании на т шарнирных опор имеем столько же вертикальных реакций. Так как условий равновесия можно составить только два, то такая система (га—2) раза статически неопределима. [c.437] Как видно, число лишних связей, а следовательно, и лишних реакций, равно числу промежуточных опор. Иногда крайняя опора выполняется в виде защемления. В этом случае степень статической неопределимости увеличивается на единицу по сравнению с шарнирной опорой. [c.437] При таком выборе основной системы действие заданной нагрузки распространяется только на пролет, где она приложена влияние ее на другие пролеты выражается опорными изгибающими моментами /Vf,. [c.438] Составим теперь дополнительные уравнения перемещений. Они выражают собой равенство нулю перемещений опорных сечений по напраилениям действия неизвестных моментов УИ,. [c.438] Поскольку основная система состоит из отдельных, не связанных между собой двухопорных балочек, то для раскрытия условия (14.18) следует рассмотреть только два пролета основной системы, примыкающих к п-й опоре (рис. 422). [c.439] Для определения перемещений б и Д, входящих в уравнение (14.19), строим эпюры изгибающих моментов в основной системе отдельно от заданной нагрузки (рис. 422, а) и от каждой из лишних неизвестных, равных единице (рис. 422, б—г). Площади эпюр от заданной нагрузки на п-м и пролетах обозначим соответственно через йи и Q + i, а расстояния центров тяжести этих площадей от левой и правой опор своего пролета — через а , Ь , a +i и 6л+ соответственно. [c.439] Уравнение (14.25) называется уравнением трех моментов. Составляем их столько, сколько вводим шарниров, образовывая основную систему. Чтобы написать эти уравнения, достаточно в формуле (14.25) дать индексу п последовательно значения 1, 2, 3 и т. д., соответствующие номерам промежуточных опор. В каждое из таких уравнений входит не более трех неизвестных опорных моментов Мп-1, Мп, М + , а в первое и последнее уравнения — только по два неизвестных момента. Решение системы легко выполнить методом последовательного исключения неизвестных. [c.440] Рассмотрим примеры составления уравнений трех моментов. На рис. 423 изображена двухпролетная балка. Система один раз статически неопределима. Уравнение трех моментов следует написать один раз для промежуточной опоры /. [c.441] Отсюда легко найти момент M . [c.441] Аналогично поступаем, если защемлен правый конец балки. [c.442] Определив опорные моменты, вычисление реакций, построение эпюр изгибающих моментов и поперечных сил проводят обычным способом. [c.442] Здесь ° = B° + v4° + i — реакция опоры п, вызванная действием заданной нагрузки, приложенной к пролетам In и / + . [c.443] После определения реакций строят эпюры Q и М для каждой двухопорной балочки основной системы. [c.443] Окончательную эпюру изгибающих моментов легко построить также как сумму эпюр моментов от нагрузки и от опорных моментов, причем последняя эпюра имеет вид ломаной линии, соединяющей отрезки, отложенные над опорами и равные опорным моментам (см. пример 68). [c.443] Л ожно рекомендовать следующий порядок расчета неразрезной балки. После нумерации опор и пролетов (опор — с нуля, пролетов — с единицы) под исходной балкой изображают основную систему, нагруженную заданной нагрузкой и неизвестными опорными моментами. Далее строят эпюры М для отдельных балочек основной системы только от заданной нагрузки на пролетах. Вычисляют площади Q, этих эпюр и координаты а,, Ь, их центров тяжести. Для каждой промежуточной опоры выписывают уравнение трех моментов. Решая полученную таким образом систему уравнений, определяют неизвестные опорные моменты. Затем определяют реакции и строят эпюру поперечных сил и изгибающих моментов. Последнюю эпюру, как указывалось, можно построить как сумму эпюр моментов от нагрузки и от опорных моментов. [c.443] Очевидно момент Ма равен опорному моменту нагрузки, приложенной к консоли, т. е. [c.444] Вернуться к основной статье