ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Статически неопределимые системы Основные понятия и определения. Этапы расчета статически неопределимой системы из "Сопротивление материалов 1986 " Как уже указывалось, статически неопределимыми называются системы, силовые факторы в элементах которых только из уравнений равновесия твердого тела определить нельзя. В таких системах больше связей, чем необходимо для равновесия. Таким образом, некоторые связи оказываются в этом смысле как бы лишними, а усилия в них — лишними неизвестными. По числу лишних связей или лишних неизвестных усилий устанавливают степень статической неопределимости системы. [c.417] В 37 были рассмотрены простейшие случаи статически неопределимых систем, элементы которых испытывали лишь осевое растяжение или сжатие. В настоящей главе рассмотрим более общие случаи, причем основное внимание уделим статически неопределимым балкам и рамам. [c.417] На рис. 397, а показана шарнирно опертая балка — система статически определимая и геометрически неизменяемая. Все три реакции (R , Нд, Rg) определяются из трех условий равновесия плоской системы сил. Используя метод сечений, легко найти силовые факторы Q, М в любом сечении балки. [c.417] Добавим еще одну связь, например шарнирно-подвижную опору в сечении С (рис. 397, б). Хотя в результате этого система стала более прочной и жесткой, нако с точки зрения геометрической неизменяемости эта связь лиЖ Теперь из трех уравнений рав-новесйя четыре реакции (R , Rg, R ) определить нельзя. Таким образом, балка, изображенная на рис. 397, б, один раз статически неопределима. [c.417] На рис. 398, а показана дважды статически неопределимая балка. Для определения пяти реакций есть лишь три уравнения равновесия. Следовательно, система содержит две лишние связи. Она может быть образована, например, из консоли (рис. 398, б) постановкой шарнирно-подвижных опор в сечениях В н С. [c.417] В конструкциях часто встречаются статически неопределимые балки с ломаной осью — рамы. В отличие от ферм, где стержни соединены между собой шарнирами и нагружены силами, приложенными в узлах, рамы имеют один или несколько жестких узлов. В жестком узле торцы соединяемых стержней не имеют относительных поступательных перемещений, а также относительных поворотов. [c.417] Рамы могут быть нагружены вполне произвольной нагрузкой, любым образом ориентированной. [c.418] Статическая неопределимость может быть результатом не только введения дополнительных внешних связей, но также и условий образования системы. Рассмотрим раму, показанную на рис. 400, а. Очевидно реакции R , Н , Rg внешних связей (опор) легко определить из уравнений равновесия. Однако после этого условия равновесия не позволяют определить все силовые факторы в ее элементах. [c.418] Разрежем раму на две части и рассмотрим равновесие одной из ее частей (рис. 400, б). Действие отброшенной части на оставленную заменено в каждом сечении разреза тремя силовыми факторами осевой силой N, поперечной силой Q и изгибающим моментом М. Таким образом, их трех уравнений равновесия надлежит определить девять неизвестных усилий. Система,, следовательно, шесть раз статически неопределима. Она состоит из двух замкнутых бесшарнирных контуров, каждый из которых трижды статически неопределим. [c.418] Отметим, что постановка шарнира на оси стержня (рис. 401, а) обращает в нуль изгибающий момент в данном сечении и, следовательно, снижает степень статической неопределимости на единицу. Такой шарнир называют одиночным. Очевидно рама, показанная на рис. 401, а, пять раз статически неопределима. [c.418] Шарнир, включенный в узел, где сходятся п стержней (рис. 401, в), снижает степень статической неопределимости на п — 1, так как заменяет собой столько же одиночных шарниров (рис. 401, г). Такой шарнир называется общим. Рама, изображенная на рис. 401, б, четыре раза статически неопределима. [c.418] в рассматриваемом случае k = A, ш= 1+2+1 + 1 + 1 =6. Следовательно, s = 3 4 —6 = 6. [c.419] Как уже отмечалось в 37, для определения усилий в статически неопределимых H teMax дополнительно к уравнениям статики составляют так называемые уравнения совместности деформаций. [c.419] В самом деле, лишние связи накладывают определенные ограничения на перемещения тех Сечений, к которым они приложены. Это обстоятельство и используют для составления дополнительных уравнений, которые вместе с уравнениями статики позволяют определить все силовые факторы в элементах системы. [c.419] Таким образом, основной системой называется любой из статически определимых вариантов рассматриваемой системы, полученный освобождением ее от лишних связей. [c.419] Кирпичев Виктор Львович (1845—1913), профессор, заведующий кафедрой сопротивления материалов, первый ректор Киевского политехнического института. Внес большой вклад в развитие науки о сопротивлении материалов, особенно в расчет статически неопределимых систем. Его учебники, лекции, статьи сыграли большую роль в развитии науки о прочности материалов в России в конце XIX и начале XX века. [c.420] Определять перемещения соответствующих точек основной системы можно любым способом, однако лучше всего общими методами — методом Мора или способом Верещагина. [c.420] Найдя лишние неизвестные усилия, определение реакций и построение эпюр внутренних силовых факторов, а также подбор сечений и проверку прочности проводим обычными способами. [c.420] Указанная схема расчета носит название метода сил, поскольку в качестве основных неизвестных здесь выбирают усилия лишних связей. [c.420] Вернуться к основной статье