ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Математическая формулировка процесса текущей тепловой компенсации. Решение задачи на сеточном электроинтеграторе из "Тепловые измерения методом текущей компенсации " Система представляет собой трехслойную симметричную относительно оси у неоднородную стенку. Слои д (датчик) и и (изоляционная подложка) имеют длину 2d, нижний слой с (сгенка) — значительно большую (неограниченную) длину. Толщины д, и и с соответственно составляют Ь , Ь и Ь . Соотношение размеров таково, что b d. [c.39] Теплообмен свободных поверхностей с окружающей средой установивщийся, конвективный (граничные условия третьего рода). Тепловые потери с торцов дни пренебрежимо малы. [c.40] Рассмотрим двухмерную задачу. [c.40] Ось ординат совмещается с осью симметрии пластин дни рис. 14. Ось абсцисс параллельна изотермическим линиям. [c.40] В действительности слой д не является сплошным, что следует из рис. 19, где датчик показан в плане. Это учтено при решении задачи. Задача решалась методом моделирования на сеточном электроинтеграторе типа ЭИ-11. [c.41] На рис. 15 показана половина симметричной двухмерной системы. [c.42] На рис. 16 приведена сеточная электрическая модель щириной, равной одному щагу. [c.42] Конвективный теплообмен с охлаждаемой поверхна-сти моделируется тем, что все верхние узловые точки сетки подключаются через сопротивление Гку=100ож к нулевой точке делителя напряжения 0. [c.43] Выше мы разбили рассматриваемый объем взаимно перпендикулярными плоскостями, параллельными плоскостям координат, и получили совокупность элементарных прямоугольных параллелепипедов в каждом слое рассматриваемой системы. Каждое из ребер параллелепипедов заменили сопротивлением соответствующей величины (расчеты см. ниже). Величина этого сопротивления выбирается равной или ратной тепловому сопротивлению элементарного объема, кото рый она заменяет. Сопротивление щага сетки прямо пропорционально удельному сопротивлению моделируемой среды (гок, Гои и т. д.), длине соответствующего ребра параллелепипеда и обратно пропорционально площади его поперечного сечения. Соответствующим образом смоделированы граничные условия и включены в схему модели необходимые источники и стоки. [c.43] Процесс теплопроводности, описываемый системой уравнений Пуассона и Лапласа (21) — (23), будет подобен при соблюдении подобия граничных условий, стоков и истоков и геометрического подобия областей модели и образца. Геометрическое подобие модели и образца получается при соблюдении условия о том, что отношение соответствующих линейных размеров образца к числу элементов модели в сходственных областях одинаково. В электрической модели размерам объекта / соответствуют числа узловых точек п или шагов Ь. [c.43] Ниже дается расчет сопротивлений дискретной модели. Наличие в индексе буквы н означает исходную систему (натура), а наличие буквы м — модель. [c.44] Хсу = 135 вт1(м-град). [c.46] Такая анизотропность может быть получена в пакете, набранном из тонких алюминиевых листов. [c.46] Масштабы выбрать удается не сразу. Они должны быть такими, чтобы в процессе моделирования можно было уловить эффект, вызванный нелинейностью системы. В результате этого получилось, что масштабы по осям х ц у разные. Последнее указывает на то, что геометрическое подобие исходной системы и модели не выдержано. Теперь решим обратную задачу. По получившейся модели сконструируем прототип тепловой системы. [c.47] Из вышеизложенного следует, что если в исходной системе размеры по оси X оставить неизменными, то в процессе отладки сеточной модели первоначально принятые размеры по оси у увеличатся в 4,7 раза. [c.48] Кривая 1 на рис. 17 при неизменных а и Яд- как и следовало ожидать, изменяется монотонно. Соответствующая ей функция f (Д а) представляет собой прямую линию. [c.50] Вернуться к основной статье