ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теорема Кастильяно. Теорема Лагранжа из "Сопротивление материалов 1986 " Чтобы определить линейное или угловое перемещение в точке, где по условию задачи сила отсутствует, в этой точке следует приложить соответствующую фиктивную обобщенную силу. Далее, написав выражение для потенциальной энергии от системы сил, включая указанную фиктивную силу, следует взять его производную по этой фиктивной силе и в полученном выражении для пepe]V1eщe-ния положить фиктивную нагрузку равной нулю. [c.413] Пример 61. Определить по способу Кастильяно угол поворота свободного конца консоли, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой (рис. 393, а). [c.413] Отметим, что общая формула (13.45) для вычисления перемещений в стержневых системах, не требующая написания выражений потенциальной энергии и их дифференцирования, вытеснила из расчетной практики способ Кастильяно. Однако последний является общим способом определения перемещений в нестержневых системах (пластинках, оболочках и деталях, все три измерения которых имеют один порядок). [c.414] Выразив потенциальную энергию деформации в функции независимых перемещений Ai, Д2,. .., Ап, можно показать, что частная производная от потенциальной энергии по любому перемещению равна силе, действующей по направлению перемещения, т. е. [c.414] Эта теорема была установлена Лагранжем. [c.414] Пример 62. Симметричная шарнирно-стержневая система нагружена в узле В вертикальной силой Р (рис. 394). Определить величину силы Р, если опускание узла равно Ар. [c.414] Введем обозначения t — угол наклона стержня к вертикали — длина стержня — жесткость поперечного сечения стержня. Стержни, равно наклоненные к вертикали, имеют одинаковые жесткости. [c.414] Вернуться к основной статье