ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общая формула для определения перемещений. Метод Мора из "Сопротивление материалов 1986 " Рассмотрим вначале произвольную плоскую стержневую систему (балку, раму, ферму и т. п.), нагруженную заданными силами Р (рис. 374, а). Усилия в произвольном сечении системы обозначим через Мр, Qp, N р. Пусть требуется определить перемещение (обобщенное) любой точки т системы по направлению i — i. [c.396] Введем вспомогательное состояние (рис. 374, б), представляющее собой заданнук истему, нагруженную лищь одной единичной силой (обобщенной) =1, приложенной в той же точке ш и по тому же направлению, по которому надлежит разыскать перемещение Л,р. Усилия в произвольном сечении вспо гательного состояния, вызванные действием единичной силы Х,= 1, обозначим через 3., Ni. [c.396] Выражение (13.43) является общей формулой для упругого перемещения плоской стержневой системы. [c.396] Индексы у, Z в формуле (13.45) обозначают главные оси, индекс кр — крутящий момент. Заметим, что общая формула (13.45) применима и для кривых стержней малой кривизны. [c.397] Формулы (13.43) и (13.45) впервые были получены Мором. Определение перемещений по этим формулам часто называют методом Мора. Отметим, что метод Мора является самым общим методом определения перемещений стержневых систем. Его значение особенно велико при расчете статически неопределимых систем. [c.397] Формула (13.48) носит название формулы Максвелла. [c.397] Рассмотрим примеры применения метода Мора для определения перемещений в стержневых системах. [c.398] Пусть требуется определить прогиб посредине пролета и угол поворота на опоре щарнирно опертой балки ( / = onst), нагруженной равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q (рис. 375, а), а также исследовать влияние поперечных сил на максимальный прогиб. [c.398] Второй член в скобках, отражающий влияние поперечной силы, при h/l = [/ 0 равен 0,026. Следовательно, прогиб, вызванный поперечной силой, составляет менее 3 % прогиба, вызванного изгибающими моментами. [c.399] Положительный знак указывает на то, что поворот совпадает с направлением единичного момента. [c.400] Определим вертикальное перемещение узла В шарнирно-стержневой системы (рис. 376, а), состоящей из двух одинаковых стержней АВ и ВС постоянного поперечного сечения. Вспомогательная система показана на рис. 376, б. [c.400] Пример 57. Расположенная в горизонтальной плоскости рама AB (рис. ЗП. а) состоит из двух стержней одинакового круглого поперечного сечения. Определим вертикальное перемеш,ение точки С. Вспомогательная система показана на рис. 377, б. [c.400] Перемещение Л.ропределим исходя из формулы (13.43). Для произвольных сечении двух участков имеем-. [c.400] Вернуться к основной статье