ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Изгиб с кручением из "Сопротивление материалов 1986 " Круглые валы. Силы, действующие на валы (давление на зубья шестерен, натяжение ремней, собственный вес вала и шкивов и т. п.), вызывают в поперечных сечениях валов следуюш,ие внутренние силовые факторы М = Мх, Му Мг, Qy и Qz. Таким образом, в любом поперечном сечении одновременно возникают нормальные напряжения от изгиба в двух плоскостях, а также касательные напряжения от кручения и изгиба. [c.366] Для расчета вала в первую очередь необходимо установить опасные сечения. С этой целью должны быть построены эпюры из-гибаюш,их моментов Му, и крутяш,его момента М . [c.366] Вектор момента М в разных сечениях может иметь различные направления, в силу чего даже при отсутствии распределенных нагрузок эпюра М может быть криволинейной (рис. 339, г). Для общего случая это легко показать аналитически. [c.366] Выражение, стоящее под радикалом, лишь в некоторых частных случаях является полным квадратом (например, при а = с = 0). [c.366] Это позволяет строить эпюры М упрощенным способом, несколько завышая значения суммарного изгибающего момента М на участках между переломами эпюры величины суммарного изгибающего момента М вычисляют лишь для тех сечений, в которых на эпюрах Му и Мг есть переломы. Эти величины откладывают в масштабе по одну сторону от оси на эпюре М и соединяют прямой линией. [c.367] Разница между выражениями (10.30) и (12.36) лишь в том, что в последнем случае касательные напряжения вызываются крутящим моментом, а при изгибе они вызывались поперечной силой. [c.368] Заметим, что в данном случае сложного напряженного состояния влиянием касательных напряжений от поперечных сил пренебрегаем, так как они значительно меньше касательных напряжений, вызванных кручением. [c.368] Таким образом, при совместном действии изгиба с кручением стержни круглого сечения рассчитывают на изгиб от приведенного момента Мпр. [c.369] Рассмотрим простейший пример расчета вала на изгиб с кручением. [c.369] Эпюра М, построенная по этим данным, приведена на рис. 344, в. Как указывалось ранее, на участках ВС и D такая эпюра имеет завышенные значения ординат (действительные значения показаны штриховой линией). [c.369] Рассматривая действующие на вал моменты, строим эпюру крутящих моментов (рис. 344, г). [c.370] Сопоставляя эпюры М и М.р, находим, что опасным является сечение /—/, расположенное слева от точки С, где одновременно действуют М = = 714,2 Н-м и Л1кр = 250 Н-м. [c.370] Округлив до ближайшего стандартного диаметра, принимаем d = 50 мм. [c.370] Брус прямоугольного сечения. На практике часто встречаются стержни некруглого сечения, подверженные действию крутящих и изгибающих моментов. В качестве примера рассмотрим брус прямоугольного сечения (рис. 345, а), нагруженный силами Pi и Р2, вызывающими в поперечных сечениях изгибающие моменты Му и Мг, а также поперечные силы и Q . [c.371] Расчет выполняем в такой последовательности. Раскладываем заданные нагрузки (силы Pi и Pq) на составляющие вдоль координатных осей и приводим их к оси вала при этом получаем в поперечных сечениях, в плоскостях которых находятся точки приложения сил, внещние скручивающие моменты Mki=Mu и Mk2 = Mqx Полученная таким образом расчетная схема представлена на рис. 345. [c.371] Для того чтобы установить положение опасного сечения, строим эпюры изгибающих моментов Му и Мг, а также эпюру крутящих моментов Мкр (рис. 345, б). [c.371] Сопоставление эпюр показывает, что наиболее опасным является сечение 1—1 бруса, расположенное левее точки приложения силы Pi. В этом сечении действуют наибольшие изгибающие моменты Мг, Му и максимальный крутящий момент Мкр. Чтобы проверить прочность бруса, нужно в опасном сечении найти опасную точку, вычислить для нее эквивалентное напряжение (по одной из теорий прочности) и сопоставить его с допускаемым напряжением. [c.371] Эпюры нормальных и касательных напряжений наглядно показывают, что в отличие от круглого сечения в рассматриваемом случае наибольшие нормальные напряжения и наибольшие касательные напряжения т (Q) и т (Л/кр) имеют место не в одной и той же точке. [c.372] Элемент в окрестности точки А также находится в условиях линейного напряженного состояния — простого сжатия, так как отличается от Ос только знаком. Если материал бруса имеет разные допускаемые напряжения для растяжения и для сжатия, то проверять прочность по формуле (12.47) необходимо в каждой из этих точек. [c.373] Вернуться к основной статье