ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сложное сопротивление Сложный и косой изгиб из "Сопротивление материалов 1986 " Изложенные ранее расчеты на прочность и жесткость при изгибе, основанные на гипотезе плоских сечений и законе Гука с одинаковым модулем упругости на растяжение и сжатие, не исчерпывают всех случаев, с которыми приходится встречаться конструкторам. [c.346] Известно, что закон Гука справедлив, пока напряжение не превышает определенной величины, называемой пределом пропорциональности, а в некоторых случаях расчеты на прочность приходится проводить при более высоких напряжениях, с учетом пластических деформаций. Кроме того, и в пределах упругости зависимость между напряжениями и деформациями у ряда материалов нелинейна, т. е. не подчиняется закону Гука. К таким материалам относятся чугун, камень, бетон, некоторые пластмассы. У некоторых материалов, подчиняющихся закону Гука, модули упругости при растяжении и сжатии различны. Поэтому в последнее время расчеты на прочность во всех указанных случаях приобретают все большее значение. [c.346] Расчеты на прочность с учетом пластических деформаций будут рассмотрены в гл. 19. Здесь ограничимся лишь определением нормальных напряжений при изгибе балки прямоугольного поперечного сечения, материал которой не следует закону Гука на протяжении всего процесса нагружения, причем зависимости между напряжениями и деформациями различны при растяжении и сжатии. Рассмотрим также случай изгиба при различных модулях упругости для растяжения и сжатия. Опыты показывают, что и в указанных случаях гипотеза плоских сечений справедлива. [c.346] Диаграммы растяжения и сжатия, записанные для материалов, не следующих закону Гука (чугунов, камней и др.), показывают, что напряжения растут медленнее деформаций и отставание роста напряжений от роста деформаций значительнее при растяжении, чем при сжатии (рис. 317). В этом случае нейтральная линия поперечного сечения не проходит через его центр тяжести, а смещается в сторону центра кривизны оси балки. [c.347] Для определения относительных удлинений волокон балки, а затем нормальных напряжений необходимо установить положение нейтральной оси поперечного сечения, радиус кривизны нейтрального слоя и выразить аналитически или графически связь между деформациями и напряжениями. [c.347] СИЛЫ упругости в поперечном сечении должны привестись также к паре, следовательно, проекция нормальных усилий на ось х (рис. 319) равна нулю, а момент их относительно нейтральной оси 2 равен изгибающему моменту. [c.348] Эти зависимости и уравнения (11.36) и (11.37) позволяют определить положение нейтральной оси, величину радиуса кривизны, а также напряжения Стр и Стсж. [c.348] Присоединив к последним трем уравнениям равенство /ii+/i2 = = /г, можно вычислить по допускаемому напряжению [oi] или [аг] положение нейтральной оси и допускаемое значение изгибающего момента. По предельным значениям напряжений может быть определен предельный изгибающий момент, величина которого соответствует достижению предельного значения одним из напряжений в наиболее удаленных от нейтральной оси волокнах в области растяжения или сжатия. [c.349] Подобно тому, как это сделано для балки прямоугольного поперечного сечения, можно решить задачу и для других простых сечений, например состоящих из прямоугольников (таких, как двутавр, тавр и т. п.). [c.349] Таким образом, положение нейтральной оси определено. [c.350] Пользуясь этими формулами, можем по изгибающему моменту найти наибольшие растягивающие и сжимающие напряжения, если известно отношение модулей упругости. [c.351] Под сложным сопротивлением подразумевают различные комбинации ранее рассмотренных простых напряженных состояний брусьев (растяжения, сжатия, сдвига, кручения и изгиба). [c.352] В общем случае нагружения бруса (рис. 321) в поперечных сечениях могут действовать шесть компонентов внутренних сил — Л/, Qy, Qj, My, Мг, Л1кр, связанных с четырьмя простыми деформациями стержня — растяжением (сжатием), сдвигом, кручением и изгибом. [c.352] Чего-либо принципиально нового задачи сложного сопротивления при достаточно жестких брусьях не вносят, так как совместное действие указанных усилий приводит к напряженному состоянию, которое можно получить суммированием напряженных состояний, вызванных каждым видом простого нагружения в отдельности. Умея определять нормальные и касательные напряжения в различных точках стержня, а также главные напряжения, можно по той или иной теории прочности проверить прочность данного стержня. Аналогично могут быть изучены деформация или перемещение бруса путем соответствующего сложения перемещений, получаемых при отдельных более простых нагружениях. [c.352] Принцип суммирования действия сил применим во всех случаях, когда деформации малы и подчиняются закону Гука. [c.352] На практике одновременное действие всех силовых факторов встречается редко. Чаще приходится иметь дело с различными комбинациями их, которые и рассмотрим ниже. [c.352] Сложный из1иб вызывается силами или моментами, расположенными в разных плоскостях, проходящих через ось ба.1ки (рис. 322, а). Такой изгиб называется также неплоским изгибом, так как изогнутая ось балки не является плоской кривой. [c.352] Как в случае неплоского, так и в случае косого изгиба, наиболее удобно приводить изгиб к двум плоским. Для этого нагрузки, действующие в произвольных продольных силовых плоскостях, нужно разложить на составляющие, расположенные в главных плоскостях ху и Х2, где оси у и 2 — главные оси инерции сечения (рис. 322 и 323). Таким образом, схемы нагружения брусьев при сложном и косом изгибе могут быть представлены так, как показано на рис. 322, б и 323, б соответственно. [c.352] Вычислим напряжения в некоторой точке у, z) произвольного поперечного сечения, расположив ее для определенности в первом квадранте (рис. 324, а). Направления главных осей показаны на рисунке. Изгибающие моменты будем считать положительными, если они вызывают в точках первого квадранта растягивающие напряжения. [c.353] Анализируя это выражение, находим, что в отличие от плоского (прямого) изгиба при сложном изгибе нейтральная и силовая линии в общем случае (когда Jz =Jy) не будут взаимно перпендикулярны. [c.355] Вернуться к основной статье