ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основы расчета балок на упругом основании из "Сопротивление материалов 1986 " Рассмотрим балку (рис. 314), опирающуюся на сплошное упругое основание, реакция которого на балку в каждой точке может быть с известным приближением принята пропорциональной упругому прогибу W в этой точке. Это предположение соответствует модели, в которой упругое основание представляет собой набор не связанных между собой упругих пружин. [c.340] Обозначив коэффициент пропорциональности буквой а и предположив, что упругое основание по всей длине балки однородно, получим, что интенсивность реакции основания равна —aw, где коэффициент а имеет размерность сила/(длина) . [c.341] Для удобства положительное направление оси прогибов и распределенной нагрузки принято вниз. [c.341] Расчет балки на упругом основании является статически неопределимой задачей, так как одних уравнений равновесия (2Х = 0 и т. д.) недостаточно для определения закона изменения интенсивности реакции основания по длине балки. Интенсивность реакции основания связана с деформацией балки, поэтому для решения задачи сначала найдем уравнение упругой линии балки. [c.341] Поместим начало координат в крайнюю левую точку рассматриваемого участка, направив ось w вниз, и обозначим прогиб, угол поворота, изгибающий момент и поперечную силу в этом сечении соответственно через wo, 0о, Мо и Qo. Все эти величины являются начальными параметрами. [c.341] Крылов Алексей Николаевич (1863—1945), лауреат Государственной премии СССР. Герой Социалистического Труда, академик, выдающийся советский ученый-математик, механик, кораблестроитель. Автор глубоких исследований в области кораблестроения, статики и динамики стержней. Разработал метод расчета балок на упругом основании. [c.343] Сокращенные таблицы функций А. Н. Крылова приведены в прил. 12. [c.343] Перейдем к выводу общих уравнений для w, в, М и Q при действии произвольных распределенных или сосредоточенных внешних нагрузок. Пусть на отрезке х балки (рис. 316) действуют вертикальная сосредоточенная сила Р в точке с абсциссой bi, сосредоточенный момент М, в точке с абсциссой а, и равномерно распределенная нагрузка интенсивности Qi на участке от j = с до х = j. [c.344] Для вывода воспользуемся принципом независимости действия сил, а также будем - считать перемещения малыми. Сначала допустим, что все внешние нагрузки на участке х равны нулю, тогда общий интеграл, или прогиб w(x), будет функцией начальных параметров и абсциссы X по формуле (11.23). Пусть теперь все начальные параметры равны нулю, но действуют сосредоточенные нагрузки Р, и М/. Вдумываясь в геометрический и статический смысл факторов Pi и Mi (рис. 316), легко видим, что их можно принять за новые статические начальные параметры и вновь определить W (х) по формуле (11.23), подставив Mo = Mi Qo=—Pi. [c.344] При этом за начало координат следует принять не точку О, а соответственно расположению каждого силового фактора точки с абсциссами а, и bi. Поэтому аргументами функций Крылова Yu У2, Кз, 5 4 будут расстояния от рассматриваемого сечения до новых силовых факторов Р, и Mi, т. е. отрезки (х — ш), (x — bi) и т. п. [c.344] Если сил и моментов несколько, то вводят их суммы. При распределенных нагрузках суммы превращаются в интегралы от элементарных силовых факторов qdr, а при нескольких участках распределенных нагрузок — в суммы интегралов. [c.344] Теперь вычисление w x), 0 (x), M (x) и Q (x) в каком угодно сечении балки на упругом основании не представит затруднений, если известны начальные параметры Wo, 0о, Qo и Мо. В каждом конкретном случае начальные параметры можно определить из концевых условий балки. Эти условия для различных случаев закрепления балки представлены в форме таблицы (табл. 17), при составлении которой предполагалось, что начало координат совмещено с левым концом балки. [c.345] Вернуться к основной статье