ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Расчет балок переменного сечения на прочность и жесткость из "Сопротивление материалов 1986 " В обеих формулах W — это момент сопротивления ослабленного сечения. [c.316] Пример 45. Палец (неподвижная ось), изготовленный из легированной стали 20X (а, = 600 МПа), имеет размеры, указанные на рис. 292, а, и нагружен силой 4 кН. Посредине пальца есть отверстие диаметром 3 мм для смазки. Требуется проверить прочность, если коэффициент запаса прочности п, = 1,6, и найти прогиб посредине. Расчетная схема пальца и эпюра изгибающ,их моментов показаны на рис. 292. [c.316] Опасным будет ослабленное сечение, в котором действует М = 4-10 кН-м. Опасной точкой, строго говоря, будет точка а (рис. 292), однако для расчета удобнее принять в качестве опасной условную точку й, что, очевидно, не внесет в расчет заметной погрешности. [c.316] При заданном запасе прочности допускаемое напряжение [а]=—=4 МПа=375 МПа. [c.316] Так как рассматриваемая опасная точка находится возле конструктивного концентратора — отверстия для смазки, то наибольшее напряжение должно быть вычислено с учетом концентрации напряжений. Величину тео ретического коэффициента концентрации а находим по графику рис. 273, где при d/ ) = 0,3/1,5 = 0,2 коэффициент а=1,87. [c.317] Следовательно, прочность обеспечена. [c.317] Ступенчатые стержни. В местах сопряжения участков с различными размерами сечений возникает концентрация напряжений. Если материал чувствителен к ней, то нужно применить условие прочности (10.130) ко всем сечениям на границах участков. Если же материал нечувствителен к концентрации напряжений, то нужно применить условие прочности (10.129) к нескольким вероятным опасным сечениям. [c.317] Отсюда следует, что, умножив изгибающие моменты каждой части балки на соответствующие коэффициенты приведения и заменив момент инерции Jn моментом инерции /о, получим балочки одинакового сечения с моментом инерции /о, упругие линии которых тождественны упругим линиям соответствующих частей заданной ступенчатой балки. [c.318] Так как изгибающие моменты находятся в линейной зависимости от нагрузок, то для каждой части балки вместо умножения на коэффициент приведения изгибающих моментов можно умножить на этот коэффициент все нагрузки этой части вместе с внутренними усилиями Q и в торцевых сечениях (рис. 293, в). [c.318] Пример 46. Определить углы поворота опорных сечений и прогибы для трехступенчатой балки, лежащей на двух опорах (рис. 294, а). Отношение моментов инерции сечений отдельных ступеней балки 1 [ 11 ]ъ = I 3 2. [c.319] Определяем опорные реакции и строим эпюры изгибающих моментов и поперечных сил. Разрезаем балку на три части в местах сопряжения ступеней. На рис. 294, б изображены отдельные части балки, находящиеся под действием внещних сил и внутренних усилий Q М в местах разрезов. [c.319] Умножаем на всех участках заданные нагрузки, а также Q и М в сечениях разрезов на соответствующие коэффициенты приведения р . Все три части с приложенными к ним приведенными нагрузками показаны на рис. 294, в. Теперь составим их в один брус постоянной жесткости EJo = EJ2, приложив в сечениях сопряжений добавочные силы AQi, AQj и добавочные моменты ДА и ДМг. [c.319] Определим, для примера, прогибы в местах приложения внешних нагрузок Pt и Р-2 (т. е. в сечениях х = а и л=3а). [c.321] Определение линейных и угловых перемещений любых других сечений балки также не представляет каких-либо затруднений. [c.321] Стержни с непрерывно меняющимися по длине размерами сечений. Если размеры сечения стержня непрерывным образом изменяются по длине, то формулы, полученные на основании гипотезы плоских поперечных сечений, становятся, вообще говоря, неверными (как и сама гипотеза). Однако некоторые точные решения теории упругости показывают, что в том случае, когда угол наклона образующей поверхности стержня к его оси невелик (не превышает 15— 20 ), с достаточной для инженерной практики точностью можно принимать распределение нормальных напряжений по высоте сечения прямолинейным. Тогда, естественно, можно пользоваться обычным условием прочности и дифференциальным уравнением упругой линии, т. е. [c.321] Касательные же напряжения более чувствительны к наклону образующих поверхности стержня, поэтому формула Журавского в применении к стержням переменного сечения дает значительные погрешности. [c.322] Расчет на прочность и жесткость стержней переменного сечения осложняется тем обстоятельством, что момент сопротивления и момент инерции сечения являются функциями абсциссы х сечения. На это указывают и обозначения в формулах (10.140) и (10.141). Последнюю формулу можно записать в несколько измененном виде. [c.322] Частным случаем балок с непрерывно меняющимися по длине размерами сечений являются балки равного сопротивления изгибу, во всех сечениях которых максимальное напряжение равно допускаемому, т. е. [c.322] Задавшись какой-либо формой сечения (причем таким образом, чтобы размеры его определялись только одним параметром), из уравнения (10.144) находим закон изменения этого параметра по длине балки. Тем самым определяем размеры всех сечений. Для нахождения перемещений можно пользоваться дифференциальным уравнением упругой линии (10.143). [c.322] Найдем форму консоли равного сопротивления изгибу. Сечение прямоугольное с постоянной шириной Ь и переменной высотой (рис. 295). [c.322] Вернуться к основной статье