ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Растяжение и сжатие Механические характеристики материалов Напряжения и деформации при растяжении и сжатии. Расчет на прочность и жесткость из "Сопротивление материалов 1986 " Растяжение или сжатие стержня вызывается силами, действующими вдоль его оси. В этом случае в поперечных сечениях стержня из шести внутренних силовых факторов возникает только один — продольная (осевая) сила N. Простейший случай растяжения стержня и эпюра продольных сил показаны на рис. 95, а, б. Осевая сила в сечении является равнодействующей возникающих в каждой из точек сечения нормальных напряжений. Отсутствие поперечных сил дает основание предположить, что касательные напряжения в каждой точке поперечного сечения равны нулю. [c.93] Выведем формулу для определения нормальных напряжений. При решении этой задачи будем придерживаться указанной в 26 последовательности. [c.94] Из уравнения (4.1) нельзя определить величину ст, так как закон распределения последних в точках поперечного сечения не известен. [c.94] Это аналитическое выражение геометрической стороны задачи. [c.94] Юнг Томас (177.3—1829), член Лондонского Королевского общества. Известен широким диапазоном исследований в различных областях науки и техники. При исследовании растяжения и сжатия впервые ввел понятие модуля упругости. Основоположник изучения напряжений, вызванных ударом. Дал решение задачи о растяжении или сжатии прямоугольного бруса. [c.95] Знак напряжения зависит от знака продольной силы в рассматриваемом сечении. В случае сжатия напряжения считают отрицательными. [c.95] Отметим, что формула (4.6) справедлива лишь для сечений, достаточно удаленных от мест приложения сосредоточенных нагрузок. Вблизи приложения нагрузок распределение напряжений носит сложный характер и требует более точных методов исследования. [c.95] Определяя напряжения при растяжении, сжатии и при других видах деформаций, в сопротивлении материалов, а также в теории упругости широко пользуются следующим весьма важным положением, носящим название принципа Сен-Венана если- тело нагружается статически эквивалентными системами сил, т. е. такими, у которых главный вектор и главный момент одинаковы, и при этом размеры области приложения нагрузок невелики по сравнению с размерами тела, то в сечениях, достаточно удаленных от мест приложения сил, напряжения мало зависят от способа нагружения. Общего теоретического доказательства принцип Сен-Венана не имеет, но его справедливость подтверждается многочисленными теоретическими и экспериментальными исследованиями. Поясним этот принцип на следующем примере. [c.95] Барре де Сен-Венан (1797—1886), член Парижской академии наук, один из создателей современной теории упругости. Разработал точную теорию кручения и изгиба призматических стержней произвольного поперечного сечения. Известен также работами в области пластических деформаций, теории колебаний. Сформулировал принцип, существенно упрощающий постановку задач теории упругости и сопротивления материалов. [c.96] Один и тот же стержень, закрепленный верхним концом (рис. 96), нагружается на свободном конце статически эквивалентными нагрузками, равнодействующие которых выражаются величиной вектора Р. Нагрузки приложены различными способами а — в виде сосредоточенной осевой силы б — в виде двух сил в — в виде распределенной нагрузки. Исследования показывают, что во всех случаях в поперечном сечении, удаленном на расстояние, превышающее в 1,5—2 раза его поперечные размеры, напряжения практически одинаковы. В сечениях же, расположенных близко от места приложения сил, величина напряжений и характер их распределения различны. [c.96] Формула (4.8) выражает закон Гука для абсолютных удлинений. Произведение EF в знаменателе формулы называется жесткостью поперечного сечения стержня при растяжении и сжатии и имеет размерность силы. Величину = EF/l называют жесткостью стержня. [c.97] Заметим, что перемещение некоторого сечения относительно другого равно продольной деформации участка стержня, заключенного между рассматриваемыми сечениями, и обозначается буквой к. [c.97] Растяжение и сжатие сопровождаются изменением поперечных размеров стержня (рис. 98). При растяжении они уменьшаются, а при сжатии — увеличиваются. [c.97] При растяжении поперечные деформации отрицательны, а при сжатии — положительны. [c.97] При сжатии напряжение в формулу (4.14) следует подставлять со знаком минус . [c.98] Коэффициент Пуассона ц наряду с модулем упругости Е характеризует упругие свойства материала. Для всех изотропных материалов значения коэффициента Пуассона лежат в пределах О—0,5. В частности, для пробки ц близок к нулю, для каучука — к 0,5, для стали ц 0,3. Значения модулей упругости Е и коэффициентов х для некоторых материалов приведены в прил. 9. [c.98] Вернуться к основной статье