ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Дифференциальные зависимости при изгибе плоских криволинейных стержней из "Сопротивление материалов 1986 " Пусть на криволинейный стержень действует произвольная нагрузка (рис. 82). Проведя два бесконечно близких сечения под углами ф и ф + ф, выделим произвольный элемент АВ так, чтобы в его пределах не было сосредоточенных воздействий. Положительный угол ф откладываем, как обычно, против часовой стрелки. Длина дуги выделенного элемента равна ds, радиус кривизны —г, центральный угол, соответствующий дуге АВ, равен dtp. [c.79] В сечениях, ограничивающих элемент, действуют продольные силы N и N- -dN, поперечные силы Q и Q- -dQ, изгибающие моменты М и M- -dM (рис. 83), заменяющие действие отброшенных частей стержня. [c.79] При выводе зависимостей для криволинейного стержня будем полагать, что изгибающий момент считается положительным, если он вызывает сжатие внутренних волокон стержня (волокон, расположенных на вогнутой стороне), а распределенная нагрузка положительна, если направлена к центру кривизны. [c.80] Зависимости (3.13) — (3.15) позволяют проверять правильность составления выражений для Л (ф), С (ф) и М(ф) при изгибе, в частности, кругового криволинейного стержня. Так, нетрудно убедиться, что выражения (3.9) — (3.11) в рассмотренных примерах составлены правильно. [c.81] Заметим, что условия Q = 0, (3.19) и (3.20) необходимы, но не достаточны для достижения функциями N (х), Q (х) и М (х) экстремальных значений при выполнении их экстремума может и не быть, но тогда на соответствующей эпюре будет точка перегиба, причем касательная к эпюре обязательно будет параллельна оси стержня в этом сечении. [c.82] Пример 10. Построить эпюры М, Q и N для стержня, показанного на рис. 87, а. [c.83] Погрешность в 0,4 % получилась вследствие округлений. [c.83] Кз на участке СВ (90° ф 180°, или 0 р 90°). Очевидно, на участке ВС удобнее пользоваться углом р=180° —ф. [c.83] Выражения (3.24) приведены для того, чтобы можно было осуществить проверку, так как дифференцирование ведется по углу р, который должен отсчитываться против часовой стрелки. Для вычислений же удобнее формулы (3.23), так как угол р острый, а ф — тупой. [c.84] Откладываем вычисленные ординаты на эпюрах М, /V и Q (рис. 87, б). [c.84] Если стержень имеет прямолинейные и криволинейные участки, то на прямолинейных участках эпюры строят так, как для балок или рам, а на криволинейных,— как было показано в предыдущем примере. [c.86] Вернуться к основной статье