ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Обобщенные и необобщенные уравнения Эйлера из "Гироскопические системы " Как и прежде, рассматриваем вращение твердого тела Т около неподвижной точки О под действием приложенных к нему внешних сил. [c.37] Выведем дифференциальные уравнения движения твердого тела, отнесенные к координатному трехграннику хуг, подвижному как относительно твердого тела Т, так и относительно абсолютного пространства. [c.37] Проекции же мгновенной угловой скорости 2 вращения тела Т на оси х, у, г не равны (Од , (Оу, со , а составляют. величины 2ж) и соответственно. [c.37] Главный момент количества движения тела Т равен 0 (рис. 10), а его проекции на оси х, у, г — 0у и 0 соответственно. [c.37] Проекции Пу, Пу и Пу вектора и на оси х, у, г можно представить себе, как проекции переносной скорости движения конца А вектора 0 вместе с осями х, у, г ж относительное движение его конца по отношению к осям х, у, г. [c.38] Дифференциальные уравнения (28) представляют собой обобщенные уравнения Эйлера движения твердого тела около неподвижной точки, отнесенные к осям координат, подвижным как в абсолютном пространстве, таки по отношению к рассматриваемому телу. Пользуясь обобщенными уравнениями (28) Эйлера, нетрудно получить простые (необобщенные) уравнения Эйлера, широко используемые при изучении движения самолета, ракеты, корабля и др. [c.39] Уравнения (30) представляют собой необобщенные уравнения Эйлера, составленные для трехгранника хуг, связанного с телом Т, для общего случая расположения осей в теле, когда оси х, у, г не являются главными осями инерции тела. [c.40] Дифференциальными уравнениями (30) движения твердого тела около неподвижной точки иногда пользуются при исследовании движения самолета, а также, например, при исследовании движения платформы гиростабилизатора. [c.40] Симметричным быстровращающимся гироскопом называется быстровращающееся вокруг оси z его симметрии твердое тело, одна из точек которого О закреплена, а эллипсоид инерции относительно этой точки есть эллипсоид вращения. Ось z симметрии эллипсоида инерции (рис. 1.1, а) называется главной осью, или осью фигуры гироскопа. [c.41] Вследствие симметрии эллипсоида инерции всякая ось, проходящая через неподвижную точку О и перпендикулярная оси 2, будет главной осью инерции, и моменты инерции гироскопа относительно всех этих осей, лежащих в экваториальной плоскости гироскопа, имеют одинаковую величину А. Момент инерции гироскопа относительно оси 2 обозначаем через С. Обычно для технических гироскопов С 4, и эллипсоид инерции сплюснут в направлении оси 2. Движение гироскопа вокруг точки О можно представить себе в каждый данный момент как вращение с некоторой мгновенной угловой скоростью О. Угловую скорость Й разложим на направление оси z фигуры и в экваториальной плоскости гироскопа. [c.41] При этом вращение гироскопа с абсолютной угловой скоростью Й представляем в виде сложного его движения с относительной угловой скоростью й и переносной угловой скоростью Йе. [c.42] Главный момент Количества движения гироскопа 0 состоит из составляющей Я = направленной по оси 2, и составляющей 0 = AQe, направленной так же, как и вектор Qe. [c.43] Величина Н называется кинетическим, или собственным, моментом гироскопа. [c.43] Представим себе правый координатный трехгранник хуг с началом в точке О, осью z, направленной по оси симметрии эллипсоида инерции, и с осями хну, расположенными в экваториальной плоскости гироскопа. [c.43] Составляющую Qe разложим на оси х я у ж обозначим эти составляющие через и соответственно. При этом проекции главного момента количества движения 0 на оси ХЖ у будут 0, = И 0J, = А 1у. [c.43] Вектор, равный и противоположный скорости конца 0, представляет собой главный момент сил инерции гироскопа, т. е. момент того сопротивления, которое гироскоп оказывает внешним телам, сообщающим ему момент внешних сил. [c.43] Составляющая —Н = — Q представляет собой инерционное сопротивление изменению скорости собственного вращения. Оси х, у, z, для которых со = 0, называют астатическими (см. рис. 4). [c.44] Вернуться к основной статье