ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Об одном подходе для вязкоупругих сред из "Методы математической теории упругости " Будем рассматривать так называемые квазистатические задачи вязкоупругости, когда краевые условия (в смещениях или напряжениях) могут изменяться во времени, а инерционные члены пренебрежимо малы. Допустим, что на части граничной поверхности 5] заданы смещения Р у,1), а на оставшейся части. 52 — напряжения р2 у,1). Разумеется, возможно задание всюду только смещений или только напряжений. Однако для смешанной задачи необходимо предположить, что в ходе деформирования контур, являющийся краем поверхностей 5] и 5г, остается неизменным. [c.665] Таким образом, для трансформант от напряжений и деформаций получаются уравнения, полностью совпадающие с уравнениями теории упругости. Правда, в этих уравнениях присутствует параметр, различным значениям которого будут соответствовать в полученной вспомогательной задаче теории упругости различные значения упругих постоянных (называемых мгновенными модулями). После решения задачи в трансформантах (а вернее, класса задач для тех значений параметра р, которые предполагается использовать при обратном преобразовании) необходимо восстановить требуемые величины. Естественно, что задача упрощается, если ее решение в трансформантах удается получить в явном виде. [c.666] Изложенный выше подход (называемый принципом Вольтер-ра) можно сформулировать следующим образом. Для решения задачи вязкоупругости необходимо решить обычную задачу теории упругости, обращаясь с операторами, как с постоянными числами. В результате решение будет представлено в виде произведения функции, зависящей от упругих постоянных и координат, на известную функцию времени. На заключительном этапе необходимо осуществить переход от упругих постоянных к операторам. [c.666] Вернуться к основной статье