ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Дифракция упругой волны на круговом диске из "Методы математической теории упругости " Далее единицы измерения выбираются таким образом, чтобы скорость распространения продольных волн и плотность среды были равны единице. [c.642] Здесь имеются в виду значения соответствующих компонент напряжений на граничной поверхности, а Г—контур цилиндра в меридиональной плоскости. Далее будем все построения проводить в меридиональном сечении. Пусть Ql и Q2 — смещения цилиндра по нормали и касательной к контуру. Очевидно, что на боковой поверхности С 2 = о и Ql = Шо,. а на торцах = шо и Q2 = 0. Пусть, далее, я д2 — смещения в упругой среде на границе с цилиндром по нормали и касательной к Г. [c.642] Перейдем к изложению расчетной схемы. При этом возникает весьма важный вопрос о переходе к конечной области. Предлагается задавать некоторую область (ее сечение в меридиональной плоскости ограничено контуром Г1 (см. рис. 77), а именно (2 = 2о, г = Я)) достаточно больших размеров так, чтобы влияние возмущения, вызванное переходом к конечной области, можно было устранить (в некоторой степени) выбором краевых условий. Исходным моментом являются рассуждения, приведенные в [68], при рассмотрении задачи о колебаниях струны ограниченных размеров, где показано, что при определенных граничных условиях не существует отраженных волн. Получаемое тогда рещение будет совпадать с решением для бесконечной струны. [c.643] Здесь д/дп обозначает производную по нормали к Гь Отметим краевые условия на участках границы 2 = го. [c.643] Начальные условия (равные нулю) будем ставить при 1 = = Н/2) — го о (т. е. в момент входа волны в расчетную область). [c.644] Область, заключенную между контурами Г и Гг, разбиваем на квадраты со стороной к. Для удобства шаг к выбирается таким образом, чтобы на контурах Г и Г1 располагались узлы сетки (тогда 1/к, Н/к, г /к и / //г — целые числа). [c.644] Эта схема является трехслойной схемой второго порядка точности. Для ее устойчивости необходимо соблюдение условия Куранта (см. 14 гл.I). [c.645] Рис 79. Напряжение Ог на верхнем торце. [c.646] Таким образом, заключительный этап теперь состоит лишь в непосредственном определении перемещений для верхнего слоя. [c.646] Вернуться к основной статье