ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Построение минимизирующих последовательностей. Метод конечных элементов из "Методы математической теории упругости " Пусть по-прежнему изотропное упругое тело занимает область ), ограниченную поверхностью 5= и г, причем теперь на 5] задан нулевой вектор перемещений 1=0, а на — вектор напряжений В области О действует вектор массовых сил Р. Требуется определить напряженное и деформированное состояние внутри области. [c.631] Здесь К — матрица жесткости системы, д — вектор узловых неизвестных (перемещений), а вектор Р представляет собой приведенную в узлы нагрузку от массовых и поверхностных сил. Для построения глобальной матрицы и глобальных векторов достаточно вычислить соответствующие объекты одного конечного элемента и, расположив их на соответствующих местах глобального массива, просуммировать. Это суммирование достигается формальными выкладками (таким же способом составляются, например, уравнения равновесия стержневых систем в строительной механике [179]). [c.632] Граничные условия на части поверхности 5] можно учесть от-брасыванием заданных компонент вектора q, соответствующих строк и столбцов в матрице К и соответствующих компонент вектора Р. [c.633] Выясним механический смысл коэффициентов матрицы жесткости. Для удобства рассмотрим систему, имеющую только по одной степени свободы в каждом узле (каждой компоненте вектора д соответствует одна степень свободы). Предположим, что к системе приложена такая совокупность узловых нагрузок, что она вызывает единичное перемещение /-го узла, а все остальные узлы остаются неподвижными, т. е. [c.634] Заметим, что А — площадь элемента. [c.635] Аналогично представляется V через цд ц/, ц, . [c.635] Не представляет сложности получение эквивалентных нагрузок от массовых сил. Для сил тяжести, в частности, получается, что они распределяются поровну между тремя узлами. [c.636] Подстановка этого выражения в исходную систему дифференциальных уравнений даст систему алгебраических уравнений для определения д + по уже вычисленным значениям д и д . [c.639] При этом, если (О/ быстро возрастает с возрастанием /, то Л/ стремится к нулю (при этом числитель остается ограниченным в силу (2.39)). [c.641] Таким образом, МКЭ можно распространить и на динамические задачи теории упругости, где встречаются сложности в основном вычислительного характера. Эта ситуация типична для МКЭ — хотя способ решения ясен, но очень часто (например, в случае пространственных задач) порядок возникающих систем уравнений диктует свои ограничения, и далеко не всякая задача поддается решению. [c.641] Вернуться к основной статье