ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Решение динамических задач для клина при смешанных краевых условиях из "Методы математической теории упругости " Прежде чем решать поставленную задачу, отметим, что потенциалы Ф, 4 1 и представляющие собой решение систем (7.3) — (7.5), не являются независимыми, а связаны между собой условием (7.6). Именно эта взаимосвязь решений Ф, 4 1 и 4 2 как в данной задаче, так и в других динамических задачах для клина при смешанных граничных условиях вызывает наибольшие трудности в процессе получения решений. [c.504] Целое число ш т = О,—1) выбирается так, чтобы в рассматриваемой точке физического пространства всегда выполнялось неравенство —п/1 (ф + фо) п/1. [c.509] Как следует из (7.20), только при фо = л/2/ (случай симметрии относительно биссектральной плоскости клина) и при 1- 1 (отражение волны от плоской стенки) пропадают упругие члены, добавочные к акустическому решению. С учетом (7.20) можно проверить, что в окрестности ребра клина смещения ограничены, а напряжения интегрируемы. [c.509] Контур I показан на рис. 57, где ао = л/2 —argp, а разрезы из плоскости 5 переходят в разрезы вдоль действительной оси от точек у и 1 до бесконечности в плоскости д (и (у — — р2) /2 = у, (1 — р2) /2 = 1 при р = 0). [c.510] Следует отметить, что учет условия на ребре приводит прежде всего к качественному отличию решения упругой задачи от решения соответствующей акустической задачи (ц = 0), так как кроме дополнительной дифракционной продольной волны Ф] — Фа появляются дифракционные поперечные волны, причем обоих типов Ч и Ч 2, отличающиеся направлением поляризации вектора смещения. Дополнительные возмущения Ф[ — — Фа, Ч и 4 2 описывают влияние упругости. [c.512] Таким образом, можно получить решение для любого угла раствора клина р в пределах О р С 2я, причем из [47] следует, что добавки к акустическому решению обращаются в нуль. [c.514] Вернуться к основной статье