ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Плоская задача о сосредоточенном воздействии импульсивной силы (задача Лэмба) из "Методы математической теории упругости " Положим В формулах (4.17) х = г os 0, г/ = л sin 9 (О 0 я/2), — (т os 0 — sin 0) при % уг. [c.478] Обращаясь снова к формулам (4.25), (4.26), видим, что представления для Й1, Й1, [ 2 и Й2 записаны теперь в виде интегралов, представляющих собой преобразование Лапласа по т от действительных функций, стоящих под интегралами. Следовательно, эти подынтегральные функции и являются искомыми оригиналами. [c.481] Рассмотрим геометрическую картину волновых фронтов в области л О (рис. 52). Выражения и и У] — вклад от продольной волны Р с уравнением фронта г = т, а выражения 2 и Уг дает поперечная волна 5, которая содержит волну с круговым фронтом г = ту и головную поперечную волну с прямолинейным фронтом т — X — У 1у — 1 = = 0. Головная поперечная волна 5 порождается бегущей продольной волной Р при ее взаимодействии со свободной поверхностью. Фронт головной поперечной волны касается окружности г = ту в точке 9 = 0о, в которой соз 00 = У . Следовательно, головная поперечная волна существует при 0 00- Отметим, что вектор перемещения имеет особенности порядка —1/г на фронтах продольной (г = т) и поперечной (г = ту ) волн. При этом на фронте поперечной волны г — ту , идущей за головной поперечной волной (т. е. при 0 С 0о), эта особенность появляется при подходе к фронту с любой стороны. Необходимо отметить также наличие особенности на свободной поверхности в точке х = т/р, бегущей со скоростью волн Релея. Эта особенность имеет порядок —1 и присутствует только на свободной поверхности. Ее появление связано с наличием нуля з = р в выражении Р(з) в знаменателях функций и и у. [c.482] Вернуться к основной статье