ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Осесимметричная автомодельная динамическая задача для полупространства со смешанными подвижными граничными условиями из "Методы математической теории упругости " Кроме того, на одной части границы заданы напряжения Ог(г/0, а на другой — скорости Vz(r/t). Линия раздела краевых условий есть окружность, перементающаяся с постоянной скоростью и. Тогда задача является автомодельной и осесимметричной, причем напряжения и скорости оказываются однородными функциями нулевого из.мерения. [c.446] Здесь точка обозначает дифференцирование по времени. [c.449] Интегрирование в этих формулах должно проводиться по контурам, лежаптим по ту же сторону действительной оси, что и точка V. Выражения (10.12) — (10.15), полученные в [124], представляют собой систему соотношений для определения функции Р (у). [c.450] Несобственный интеграл в правой части сходится, если (уо) = о(уо 0, что имеет место при упоминавшемся ограничении на напряжения в начале координат. [c.451] Первый интеграл в (10.27) не обеспечивает выполнение условия (10.19), поскольку при у- оо стремится к бесконечности как /. Чтобы обеспечить выполнение этого условия, нужно соответственным образом подобрать постоянную Ах. Порядок полюса т и остальные постоянные Л, Ц ф 1) находятся из дополнительных условий на линии смены краевых условий. [c.453] Случай, когда на части границы г заданы скорости Vг r,0,t), а на части д/ г оо — напряжения aгir,0,t), рассматривается аналогичным образом и приводит к задаче типа (10.26) для функции G (v). Подобные задачи возникают при рассмотрении динамических задач о вдавливании жестких конических штампов в упругое полупространство. [c.453] Из (10.9) вытекает, что Vг действительно обращается в нуль при г = ь(. Из выражения для 01(г) в (10.30) следует, что эта функция меняет знак при переходе через разрез от д- до оо. Поэтому интеграл от нее во второй формуле (10,9) исчезает. [c.453] Вернуться к основной статье