ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Об установившихся колебаниях плоскости с разрезом из "Методы математической теории упругости " Исследуем одну динамическую задачу теории упругости для плоскости с разрезом, при решении которой может быть приме-мен метод разделения переменных [43]. [c.354] Рассмотрим установившийся волновой процесс, считая, что зависимость от времени всех величин выражается множителем ехр(—где ш — частота колебаний, I — время. [c.354] Контуру разреза соответствует значение р = 0 (0 6 2я). [c.354] Здесь Я = /2 °( li 2р — os 20), ро — плотность материала, (0 — частота. [c.355] Разделяя переменные в уравнениях (5.3), получаем обыкновенные дифференциальные уравнения, решениями которых являются функции Матье [226]. [c.356] Таким образом, наша задача при заданной на контуре разреза нормальной нагрузке сводится к определению постоянных Сп,Оп ( п о, 1, 2,. ..) пз двух бесконечных систем (5,13) н (5.14). [c.360] При вычислении, например, коэффициента интенсивности напряжений сообразно (5.18) основная трудность заключается в решении систем (5.13) и (5.14). Однако при малых значениях fei и fe2 решение упрощается [168]. [c.360] Таким образом, требование малости и кч все равно дает возможность исследовать большой (в отличие от задач дифракции) и наиболее важный диапазон рассматриваемых здесь частот (по крайней мере до со/ 10 ). [c.361] Вернуться к основной статье