ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Элементы механики хрупкого разрушения из "Методы математической теории упругости " Отметим также случай, когда tyммapный угол есть 2я и при этом отсутствуют наружные границы. Фактически речь идет о внутренней особой точке, в которой стыкуется несколько сред. [c.325] В заключение обратим внимание на то, что метод представления смещений через гармонические функции (представления Папковича — Нейбера) использовался для исследования особенностей кусочно-однородной среды с поверхностью раздела сред в виде кругового конуса [221]. [c.325] Построенные в предыдущем параграфе особые решения для угла а = п находят широкое применение в механике хрупкого разрушения, к изложению элементов которой и перейдем. [c.325] В дальнейшем в книге будут приведены конкретные примеры решения первой и третьей из указанных задач. [c.325] Процесс разрушения складывается из двух стадий — зарождения трещины и ее распространения, причем каждая из этих стадий подчиняется своим законам. Естественно, что среди критериев прочности есть такие, которые описывают как условия зарождения трещины, так и условия ее распространения. Первые из них фактически есть условия наступления опасного состояния в точке в рассматриваемый момент (классические теории прочности). Вторые исходят из наличия в теле трещины (только такие задачи и будут рассматриваться). [c.326] Критерий начала распространения трещины (называемый иногда критерием разрушения), составляющий основу механики разрушения, не следует из уравнений равновесия и движения механики сплошной среды. Он является дополнительным условием при решении вопроса о предельном равновесии тела с трещиной. Предельное состояние равновесия считается достигнутым, если трещиноподобный разрез получил возможность распространяться. При этом разрез становится трещиной. Из последнего определения видно, что трещина — это тонкий разрез (щель), который способен распространяться (увеличивая свою поверхность) в объеме тела под действием внешних воздействий ). Роль внешних воздействий играют, например, механические усилия, температурные напряжения, коррозионное и поверхностно-активное воздействие окружающей среды, а также время, в течение которого происходит изменение параметров материала. [c.326] По достижении телом предельного состояния равновесия рост трещины может быть как устойчивым, так и неустойчивым. [c.326] С точки зрения предотвращения полного разрушения важно знать, к какому виду равновесия относится предельное состояние. Если предельное состояние равновесия устойчиво, то нет опасности немедленного полного разрушения. Если же предельное состояние неустойчиво, то такую трещину допускать нельзя, во всяком случае, без дальнейшего более подробного анализа. Выбор допускаемого размера начальной трещины в большой мере зависит от вида предельного состояния равновесия. [c.327] Критерии начала распространения трещины могут быть получены как на основе энергетических соображений, так и силовых. Сначала был предложен энергетический критерий разрушения А. А. Гриффитсом [216], а силовой критерий сформулирован в [220] и одновременно была установлена эквивалентность этих двух критериев. [c.327] Здесь у — поверхностная интенсивность энергии, затрачиваемой на разрушение. [c.328] Баланс энергии (9.3) имеет один и тот же вид независимо от способа приложения внешней нагрузки — будет ли это случай фиксированных точек приложения внешних сил (захватов), случай фиксированного значения внешних сил или какой-то промежуточный случай. [c.328] Если захваты фиксированы (не смещаются), то работа внешних сил равна нулю и отсюда непосредственно следует равенство (9.3). Потенциальная энергия деформации тела уменьшается на величину О и она целиком расходуется на разрушение. [c.328] Если захваты в результате роста трещины смещаются при постоянных внешних силах, то правая часть равенства (9.3) есть разность между работой внешних сил и энергией деформации. Эта разность положительная и равна О [211]. Баланс энергии по-прежнему сохраняет вид (9.3). [c.328] Схематично это продвижение разреза показано на рис. 28. [c.329] Эти формулировки справедливы для идеального упругого разрушения (при Оу- оо у конца трещины в линеаризованной постановке задачи теории упругости), и ими, вообще говоря, исчерпывается собственно линейная механика разрущения трещин. [c.330] В действительности для большинства реальных материалов в малой области конца разреза из-за больших напряжений возникает зона проявления нелинейных свойств материала, в которой распределения напряжений и смещений отличаются от упругого. В схеме квазихрупкого разрушения [220,231] принимается, что зона нелинейных эффектов мала по сравнению с длиной трещины. Это позволяет считать, что и размер данной зоны, и интенсивность пластических деформаций в ней целиком контролируются коэффициентом интенсивности напряжений, пределом текучести и коэффициентом упрочнения, а поле напряжений вокруг пластической области описывается асимптотическими формулами (8.40). [c.330] Следовательно, для квазихрупкого разрушения обе формулировки критерия разрушения сохраняются. В дальнейшем не будет делаться существенного различия между хрупким и квази-хрупким (в указанном смысле) разрушением и для обоих случаев будет использоваться термин хрупкое разрушение . [c.330] Одной из важнейших особенностей при расчетах на прочность тел с трещинами является учет возникающего перераспределения напряжений в результате образования щелей и трещин под действием внешних нагрузок. При этом именно кончик является местом создания наибольшей концентрации напряжений и исходной точкой вероятнейшего дальнейшего разрушения. Поэтому особое значение приобретает вопрос исследования напряженного состояния у кончика трещины. [c.330] Приведем некоторые соображения, чтобы еще раз подчеркнуть ту исключительно важную роль, которую играют эти коэффициенты в механике разрушения. [c.331] Расчет тела на прочность неразрывно связан с определением его напряженного состояния. Это необходимо не только с целью нахождения опасной точки и компонент напряженного состояния в ней, но и для суждения о прочности материала в этой точке, так как большинство критериев наступления опасного состояния выражается именно через компоненты напряженного состояния. Для многих практически важных форм тел и схем нагружений напряженное состояние в опасной точке удобно характеризовать коэффициентами концентрации напряжений. Эти коэффициенты представляют собой отношение максимального значения какой-либо компоненты тензора напряжений к соответствующему номинальному значению и, таким образом, выражаются безразмерными числами. [c.331] Вернуться к основной статье