ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Малые деформации элемента материала. Преобразование деформаций при повороте осей координат. Направления главных деформаОбобщенный закон Гука для линейно упругого тела (модель идеально упругого тела) из "Введение в сопротивление материалов " Таким образом, имеем по существу всего шесть компонентов деформированного состояния. [c.121] На рис. 5.1, а показан элементарный параллелепипед с размерами dx, (1у, с/,г, который в результате линейных деформаций перешел в другой прямоугольный параллелепипед с ребрами с1х (1+Е ), с1у (1+Еу), (1г(1+Ег). Величины е,. Еу, представляют собой относительные удлинения каждого из взаимно перпендикулярных ребер. [c.121] Между компонентами напряжений и компонентами деформаций имеется аналогия. Одним из путей установления этой аналогии является анализ некоторых энергетических соотношений. Займемся этим. [c.122] Компоненты напряжений совершают работу на соответствующих компонентах деформаций. Пусть, например, элемент с размерами 1х, с1у, с12 получает возможное перемещение в направлении оси х (рис. 5.2, а). Неизменное усилие а (1у 12 совершает на этом пути возможную работу 8 = (а ,с1ус12) Ых. Остальные усилия, действующие на рассматриваемый элемент, работы в принятой схеме возможных перемещений не совершают. [c.122] Отношение вариации б д длины ребра йх к размеру самого ребра представляет собой вариацию бе относительной деформации, т. е. [c.123] Отношение вариации абсолютного сдвига Ъ8у к длине ребра йх равно тангенсу вариации угла сдвига в плоскости ху, т. е. [c.124] Читатель может самостоятельно убедиться в аналогии между формулами (5.2) и (4.10). [c.125] В изотропном теле направления главных напряжений и главных деформаций совпадают. [c.125] Заметим, что при выводе этих формул молчаливо предполагалась изотропия материала, т. е. равенство модулей упругости и коэффициентов поперечной деформации по каждой из осей х, у и 2. Наличие изотропии предполагает и совпад ние направлений главных напряжений и главных деформаций. [c.127] Таким образом, обобщенный закон Гука выражается совокупностью равенств (5.4) и (5.5). Этот закон удовлетворительно согласуется с экспериментальными данными для металлов и их сплавов, для стекла и керамики, для больших объемов бетона. [c.127] Вернуться к основной статье